résolutions d'équations

bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre ces deux équations ?

(x + 2) (3x² -2x -1) = 0
2x² + 3x -5 ÷ x² + 1 = 0

Bonjour,
Pour la première, il faut utiliser la règle du produit nul. Il faut donc factoriser 3x² -2x -1 ce qui est facile car il y a une racine évidente.

merci de ta réponse
est-ce qu'il faudrait donc faire x+2 = 0
x = -2 ?
mais c'est pour la deuxième partie de l'équation avec (3x² - 2x - 1) que je n'arrive pas

Oui, et pour le second facteur, je t'ai dit qu'il possédait une racine "évidente" : laquelle ?

la racine évidente serait-elle "x" ? (vraiment aucune idée)

Non la racine évidente est un nombre connu, comme 0 , 1 , 2 , ..
Essaie de voir si en remplaçant x par 0 , 1 , 2 , ... tu obtiens 0.
Sinon, tu dois savoir comment on cherche les racines d'un trinôme du second degré.

effectivement, en remplaçant x par 1 on obtient 0, merci beaucoup de ton aide pour cette équation, en fait c'était le fait qu'il y ait 3 nombres dans la parenthèse qui me bloquait....
en ce qui concerne la deuxième équation : 2x² + 3x -5 ÷ x² + 1 = 0
je pensais à tout multiplier par x²+1, est-ce correct ?

Attends : tu dois encore trouver l'autre racine de 3x² -2x -1, et pour cela factoriser entièrement 3x² -2x -1.
Donne les solutions de ton équation : il y en a 3 en tout, en comptant celle déjà trouvée : -2.

ah d'accord, oulaaaa....
donc j'ai la forme factorisée,
les trois solutions sont donc : S = -2 ; -1÷3 ; et 1 ?

Oui, c'est cela.
Pour l'autre exercice, il s'agit bien de (2x² + 3x -5) / (x² + 1) ?
Tu peux donc tout multiplier par x²+1 mais à condition d'expliquer que x²+1 n'est jamais nul.

oui, il s'agit de cela, mais si je multiplie tout par x²+1, je me retrouve avec : 2x^4 + 3x³ + 3x - 5x² - 5 = 0 ?
je ne pense pas que ça soit la bonne façon de faire alors ^^
et de plus je ne pense pas avoir appris à expliquer le fait que x²+1 ne soit jamais nul

Non : tu n'as pas multiplié le quotient par x² + 1, c'est son numérateur que tu as multiplié.
C'est élémentaire :
(3/5)*5 = ?
(28/49)49 = ?
[(2x² + 3x -5) / (x² + 1)](x²+1) = ?
Quand on multiplie un quotient par son dénominateur, on obtient ?

(3/5)*5 = 3
(28/49)49 = 28
[(2x² + 3x -5) / (x² + 1)](x²+1) = 2x² +3x -5 ?
quand on multiplie un quotient par son dénominateur on obtient le numérateur ? (oh mon dieu, si ce n'est pas la réponse... je sais pas ce que tu dois penser de moi, quelle nulle je fais..., je dois t'avouer que ce n'est pas mon fort...mais alors vraiment pas)

Non : nul(le) tu n'es pas.
Je pense seulement que tu ne maîtrises pas toutes les bases nécessaires.
Donc, partant de (2x² + 3x -5) / (x² + 1) = 0 et multipliant tout (chaque côté de l'égalité) par x² + 1 , on obtient :
2x² + 3x - 5 = 0
Mais il faut justifier que x²+1 est non nul : observe : c'est une somme de deux nombres ... ?

Ensuite, comme précédemment, il faut chercher les racines de 2x² + 3x - 5 : l'une est évidente, et il ne faut pas oublier l'autre.

en calculant avec le discriminant, et après avec donc les deux racines je trouve comme solutions : -5/2 et 1, c'est ça ?

C'est juste.
Et la justification que x²+1 n'est pas nul ?
C'est bien x²+1, pas x² - 1 ? car cela changerait tout.

non, c'est bien x² + 1. Et je ne pense pas que ma prof demande la justification, elle ne l'a encore jamais fait lorsqu'il fallait multiplié de la sorte, alors bon, je me dis que je ne vais pas le marquer, mais si elle le demande à l'oral alors je pense que je saurai répondre!

Il faut absolument justifier pour 2 raisons :

Un dénominateur ne doit pas être nul
S'il l'est (pour certaines valeurs de x), cela peut écarter certaines solutions de ton équation.
Ainsi, si c'était x²-1 au lieu de x²+1, 1 ne serait plus solution.
Et que répondras-tu si le professeur te pose la question oralement ?

et bien, dans le cas de x²+1 = 0... x=1 non ?

Ben non : 1² + 1 = 2 pas 0.
Citation
Mais il faut justifier que x²+1 est non nul : observe : c'est une somme de deux nombres ... ?