Traduire un énoncé par une relation de récurrence et étudier sa croissance

[dodo09]

Bonjour, pour lundi j'ai un dm a j'ai un exercice que j'ai presque fini mais je suis vraiment pas sur de mes réponses :
On place un capital de 1000 euros sur un plan d'épargne à 6 % annuel. Le dernier jour de chaque année, on effectue en plus un versement supplémentaire de 100 euros.
Pour tout entier n, on note Cn le capital au bout de n années, en euros, ainsi :
C0= 1000 et C1= 1000+6/100*1000+100 = 1160.

1. a) Calculer C2; C3 et C4
   b) écrire une relation de réccurence définissant la suite Cn.

2. Justifiez que la suite Cn est croissante

3. a l'aide de la calculatrice déterminer au bout de combien d'années le capital a doublé par rapport a sa valeur initial.

4. a) donc la j'ai trouvé C2 = 1000+6/1001160+100 = 1169.6 et C3 = 1000+6/1001169.6+100 = 1170.176 et C4 = 1000+6/1001170.176+100 = 1170.21056
   b) Co = 1000 et Cn+1 = 1000+6/100Cn+100

5. C1 plus petit que C2 plus petit que C3 ...... donc la suite est croissante

6. la j'ai pas trouvé la méthode sur la calculatrice
   Voila merci

[mtschoon]

Bonjour,

Je regarde tes résultats

Pour $C_1$ c'est bon : $C_1$=1160

Ensuite , je ne suis pas sûre que tu aies compris

1)a)

$C_2=C_1+0.06C_1+100=1.06C_1+100$

$C_3=C_2+0.06C_2+100=1.06C_2+100$

$C_4=C_1+0.06C_3+100=1.06C_3+100$

1)b) De façon générale :

$C_{n+1}=C_n+0.06C_n+100=\fbox{1.06C_n+100}$

2. Calcule le signe de$C_{n+1}-C_n$en utilisant la formule du 1)b)

3. En utilisant le résultat de $C_4$ tu calcules $C_5$ , $C_6$, ... et tu t'arrêtes lorsque tu arrives ( ou dépasses 2000)