Déterminer les extremums d'une variable à l'aide de la dérivation


  • J

    Bonjours, j'ai un dm pour demain et je ne comprends pas grand chose..
    énoncé: Un maître nageur utilise une corde et deux bouées ( B et C) pour délimiter une zone de baignade.Il forme ainsi une zone de baignade surveillée de forme rectangulaire. Il dispose d'une corde de longueur 160 m. Il se demande ou placer les bouées B et C pour obtenir une zone de baignade ayant la plus grande aire possible. On note x la longueur AB.
    1: On note f la fonction qui, à une longueur AB, associe l'aire du rectangle ABCD. montrer que cette fonction se note f : x → -2x² + 160x.
    2: a: Quelle est la plus petite valeur possible de x? Justifier la réponse. On note x0 ( le 0 est plus bas que le x sur l'énoncé) cette valeur.
    b: Qu'elle est la plus grande valeur possible de x? On note x1 cette valeur
    Il y a encore 3 autres parties mais je vais me débrouiller. Si vous pouvez m'aider pour ça je vous remercie 😄


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je ne trouve pas cet énoncé très clair.
    Tu as peut-être un schéma que tu ne donnes pas.

    Si A et D sont deux points du rivage et que la corde suit le chemin A-B-C-D :

    AB+BC+CD=160 c'est à dire x+BC+x=160 : Tu peux obtenir BC en fonction de x

    $\text{aire(abcd)=ab \times bc=x \times ...=160x-2x^2$


  • J

    Oui, il y a un dessin. Les points A et D sont au bord de l'eau et les points B et C sont sur l'eau 🙂


  • mtschoon

    Donc ma piste est bonne.

    AB=x

    Tu dois trouver BC=160-2x

    D'où : aire(ABCD)=x(160-2x)

    Tu développes et tu trouves le résultat souhaité .


  • J

    Merci 🙂


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