Conjecturer puis démontrer le résultat d'un programme de calcul

On donne le programme de calcul suivant :

Choisir un nombre.
Ajouter 1.
Calculer le carré du résultat obtenu.
Soustraire le carré du nombre de départ.
Soustraire 1.

a. Eﬀectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 10 et montrer qu’on obtient 20.
b. Eﬀectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 3 et montrer qu’on obtient 6.
c. Eﬀectuer ce programme lorsque le nombre choisi est 1,5.
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non
fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Quelle conjecture peut-on faire à propos du résultat fourni par ce programme de calcul ?
Démontrer cette conjecture.

J'ai réussi toutes les question sauf la numéro 2. Comment démontrer la conjecture ?

Merci.

Bonjour,
appelle x le nombre choisi au départ.
Ecris avec x les calculs effectués de proche en proche.
Ainsi, la première étape donne x+1.
Continue.

x(au carré) - x(au carré)
mais ensuite ça donne 0

Non : lis l'énoncé.
Citation

Calculer le carré du résultat obtenu.Le résultat obtenu à la fin de la première étape était x+1

(x+1)² - x² ?

Tu as oublié la dernière étape.

-1 = x²

Non.

Choisir un nombre : x
Ajouter 1 : x+1
Calculer le carré du résultat obtenu : (x+1)²
Continue
Soustraire le carré du nombre de départ : ??
Soustraire 1 : ?

(x+1)²-x²-1 ?

C'est le résultat final.
Maintenant, développe et réduis.
(x+1)² - x² - 1 = ...

(x+1)(x+1) -x² -1
x²+2x+1-x²-1
=2x ?

Oui.
Quelle était ta conjecture ?

Le programme donne au nombre choisi, son double.

Oui : le résultat est le double du nombre choisi.
Les calculs qui précèdent démontrent cette conjecture puisque partant de x, on arrive au final à 2x : le double de x.

Okay merci beaucoup !!!

De rien.