Factorisations-développements

Bonjour, j'ai un devoir maison sur les identités remarquables :
Dans le première exercice on me demande que a l'aide de l'identité la différence de deux carré, de factoriser l'expression
C = (2x+3)²-(4+3x)²
Donc je fais
C = (2x+3) (2x+3) - (4+3x)(4+3x)
Mais le problème c'est que je ne suis pas dans une configuration de l'identités "la différence de deux carré"

Bonsoir,

Si , tu es dans une configuration d'identité remarquable.

a²-b²=(a-b)(a+b)

Tu poses a=2x+3 et b=4+3x et tu appliques la formule.

Donc je fais
C = (2x+3)²-(4+3x)²
C = (2x+3)(2x-3)-(4+3x)(4-3x) Est-ce que le "-" doit y être ?
C = 2x²-9-16-9x²

Ce n'est pas bon et en plus on te demande de factoriser...

Relis ma réponse précédente a²-b² avec a=2x+3 et b=4+3x

C = (2x+3)²-(4+3x)²

C=(a-b)(a+b)=[(2x+3)-(4+3x)][(2x+3)+(4+3x]

Il te reste à simplifier chaque quantité entre crochets.

Donc
(a-b) (a+b)
C=((2x+3)-(4+3x))((2x+3)+(4+3x))
Ensuite je développe en faisant
C=(8x-9x)(8x+9x)
Et maintenant
C=64x²-81x²
Est-ce que j'ai oublié des étapes ?
Le résultat est-il correct ?

Non...

Relis mes réponses car tu n'as pas compris qui représentaient a et b

J'ai rectifié mon message :
"Donc
(a-b) (a+b)
C=((2x+3)-(4+3x))((2x+3)+(4+3x))
Ensuite je développe en faisant
C=(8x-9x)(8x+9x)
Et maintenant
C=64x²-81x²
Est-ce que j'ai oublié des étapes ?
Le résultat est-il correct ?"

C=((2x+3)-(4+3x))((2x+3)+(4+3x)) est bon

Je me demande comment tu fais après...

((2x+3)-(4+3x))=(2x+3-4-3x)=(-x-1)

((2x+3)+(4+3x)) =2x+3+4+3x=(5x+7)

Donc : C=(......)(......)

J'ai fais 2xX4-3X3x
Et 2xX4+3X3x
Donc je reprends votre calcul
C=(2x+3)²-(4+3x)²
C=((2x+3)-(4+3x))((2x+3)+(4+3x))
C=(2x+3-4-3x)(2x+3+4+3x)
C=(-x-1)(5x+7)
Et voilà
En faite c'est simple.

Et j'ai un autre exercice où l'on me demande de développer, de réduire et d'ordonner :
Voici la première :
D=(x+5)²+(2x-3)(x-1)
D=x²+10x+25+2x²-2x-3x+3
D=x²+2x²+10x-2x-3x+25+3
D=3x²+5x+28

Voici la deuxième :
E=3x(2-5x)-(x-3)²
E=6x-15x²-x²-6x+9
E=-15x²-x²+6x-6x+9
E=14x²+9

C est bon

D est bon

Il y a des erreurs de signe pour E

Pour que tu puisses vérifier tes calculs , je te donne le résultat final de E :

E=-16x²+12x-9

E=3x(2-5x)-(x-3)²
E=6x-15x² ???
E=6x-15x²-x²+6x-9
E=-15x²-x²+6x+6x-9
E=-16x²+12x-9
Je n'ai pas réussi a trouver à partir de la deuxième étape

La seconde étape :

E=6x-15x²-(x²-6x+9)

D'où : E=6x-15x²-x²+6x-9

Ha, oui effectivement.
Ensuite j'ai encore un autre exercice ou je dois a l'aide d'un facteur commun, factoriser :
A=(5-3x)(2x+3)+(5-3x)(3x-1)
Le souligne les facteurs communs ( (5-3x) )
A=(5-3x)(2x+3+3x-1)
A=(5-3x)(5x+2)

Et la B
B=(7+2x)(4x-5)-(3-2x)(7+2x)
Je souligne les facteurs communs ( (7+2x) )
B=(7+2x)(4x-5-7-2x)
B=(7+2x)(2x-12)

Oui pour le A

Pour le B , tu as fait des "mélanges"...recompte.

Tu dois trouver : B=(7+2x)(6x-8)

A oui faute de frappe
B=(7+2x)(4x-5)-(3-2x)(7+2x)
Je souligne les facteurs communs ( (7+2x) )
B=(7+2x)(4x-5-3+2x)
B=(7+2x)(6x-8)

C'est bon !