Factorisations-développements



  • Bonjour, j'ai un devoir maison sur les identités remarquables :
    Dans le première exercice on me demande que a l'aide de l'identité la différence de deux carré, de factoriser l'expression
    C = (2x+3)²-(4+3x)²
    Donc je fais
    C = (2x+3) (2x+3) - (4+3x)(4+3x)
    Mais le problème c'est que je ne suis pas dans une configuration de l'identités "la différence de deux carré"



  • Bonsoir,

    Si , tu es dans une configuration d'identité remarquable.

    a²-b²=(a-b)(a+b)

    Tu poses a=2x+3 et b=4+3x et tu appliques la formule.



  • Donc je fais
    C = (2x+3)²-(4+3x)²
    C = (2x+3)(2x-3)-(4+3x)(4-3x) Est-ce que le "-" doit y être ?
    C = 2x²-9-16-9x²



  • Ce n'est pas bon et en plus on te demande de factoriser...

    Relis ma réponse précédente a²-b² avec a=2x+3 et b=4+3x

    C = (2x+3)²-(4+3x)²

    C=(a-b)(a+b)=[(2x+3)-(4+3x)][(2x+3)+(4+3x]

    Il te reste à simplifier chaque quantité entre crochets.



  • Donc
    (a-b) (a+b)
    C=((2x+3)-(4+3x))((2x+3)+(4+3x))
    Ensuite je développe en faisant
    C=(8x-9x)(8x+9x)
    Et maintenant
    C=64x²-81x²
    Est-ce que j'ai oublié des étapes ?
    Le résultat est-il correct ?



  • Non...

    Relis mes réponses car tu n'as pas compris qui représentaient a et b



  • J'ai rectifié mon message :
    "Donc
    (a-b) (a+b)
    C=((2x+3)-(4+3x))((2x+3)+(4+3x))
    Ensuite je développe en faisant
    C=(8x-9x)(8x+9x)
    Et maintenant
    C=64x²-81x²
    Est-ce que j'ai oublié des étapes ?
    Le résultat est-il correct ?"



  • C=((2x+3)-(4+3x))((2x+3)+(4+3x)) est bon

    Je me demande comment tu fais après...

    ((2x+3)-(4+3x))=(2x+3-4-3x)=(-x-1)

    ((2x+3)+(4+3x)) =2x+3+4+3x=(5x+7)

    Donc : C=(......)(......)



  • J'ai fais 2xX4-3X3x
    Et 2xX4+3X3x
    Donc je reprends votre calcul
    C=(2x+3)²-(4+3x)²
    C=((2x+3)-(4+3x))((2x+3)+(4+3x))
    C=(2x+3-4-3x)(2x+3+4+3x)
    C=(-x-1)(5x+7)
    Et voilà
    En faite c'est simple.

    Et j'ai un autre exercice où l'on me demande de développer, de réduire et d'ordonner :
    Voici la première :
    D=(x+5)²+(2x-3)(x-1)
    D=x²+10x+25+2x²-2x-3x+3
    D=x²+2x²+10x-2x-3x+25+3
    D=3x²+5x+28

    Voici la deuxième :
    E=3x(2-5x)-(x-3)²
    E=6x-15x²-x²-6x+9
    E=-15x²-x²+6x-6x+9
    E=14x²+9



  • C est bon

    D est bon

    Il y a des erreurs de signe pour E

    Pour que tu puisses vérifier tes calculs , je te donne le résultat final de E :

    E=-16x²+12x-9



  • E=3x(2-5x)-(x-3)²
    E=6x-15x² ???
    E=6x-15x²-x²+6x-9
    E=-15x²-x²+6x+6x-9
    E=-16x²+12x-9
    Je n'ai pas réussi a trouver à partir de la deuxième étape



  • La seconde étape :

    E=6x-15x²-(x²-6x+9)

    D'où : E=6x-15x²-x²+6x-9



  • Ha, oui effectivement.
    Ensuite j'ai encore un autre exercice ou je dois a l'aide d'un facteur commun, factoriser :
    A=(5-3x)(2x+3)+(5-3x)(3x-1)
    Le souligne les facteurs communs ( (5-3x) )
    A=(5-3x)(2x+3+3x-1)
    A=(5-3x)(5x+2)

    Et la B
    B=(7+2x)(4x-5)-(3-2x)(7+2x)
    Je souligne les facteurs communs ( (7+2x) )
    B=(7+2x)(4x-5-7-2x)
    B=(7+2x)(2x-12)



  • Oui pour le A

    Pour le B , tu as fait des "mélanges"...recompte.

    Tu dois trouver : B=(7+2x)(6x-8)



  • A oui faute de frappe
    B=(7+2x)(4x-5)-(3-2x)(7+2x)
    Je souligne les facteurs communs ( (7+2x) )
    B=(7+2x)(4x-5-3+2x)
    B=(7+2x)(6x-8)



  • C'est bon !


 

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