Établir une égalité à l'aide du produit scalaire

bonjour
j'ai un exercice sur lequel je me bloque et j'aimerais bien qu'on maide
je me bloque sur la premiere question a savoir

soit un triangle quelconque ABC . A partir des relations {S=1/2 bc sinA;a²=b²+c²-2bc cosA
on me demande d'etablir que, dans tout triangle ABC on a
S=√ p(p-a)(p-b)(p-c)
p designant le demi perimetre de ce triangle

merci.

Bonjour,
Tu as une démonstration ici :

formule de Héron
Attention : les notations sont différentes de celles de ton énoncé.

merci mais je me bloque toujours
ils n'ont pas une demonstration de S =√p(p-a)(p-b)(p-c)

Citation
Attention : les notations sont différentes de celles de ton énoncé.Ils nomment s ce que tu nommes p, et A ce que tu nommes S.
Ils obtiennent :
S = (1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(c+b-a)(c+a-b)]
Tu as a+b+c = 2p
a+b-c = 2p - 2c = 2(p-c)
et analogue pour les autres.
Tu auras donc 16 en facteur sous le radical, qui se simplifie avec le 1/4.