Établir une égalité à l'aide du produit scalaire


  • S

    bonjour
    j'ai un exercice sur lequel je me bloque et j'aimerais bien qu'on maide
    je me bloque sur la premiere question a savoir

    soit un triangle quelconque ABC . A partir des relations {S=1/2 bc sinA;a²=b²+c²-2bc cosA
    on me demande d'etablir que, dans tout triangle ABC on a
    S=√ p(p-a)(p-b)(p-c)
    p designant le demi perimetre de ce triangle

    merci.


  • M

    Bonjour,
    Tu as une démonstration ici :

    formule de Héron
    Attention : les notations sont différentes de celles de ton énoncé.


  • S

    merci mais je me bloque toujours
    ils n'ont pas une demonstration de S =√p(p-a)(p-b)(p-c)


  • M

    Citation
    Attention : les notations sont différentes de celles de ton énoncé.Ils nomment s ce que tu nommes p, et A ce que tu nommes S.
    Ils obtiennent :
    S = (1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(c+b-a)(c+a-b)]
    Tu as a+b+c = 2p
    a+b-c = 2p - 2c = 2(p-c)
    et analogue pour les autres.
    Tu auras donc 16 en facteur sous le radical, qui se simplifie avec le 1/4.


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