chiffre des unités d'un chiffre à puissances

[youcocopago]

Bonjour, j'ai un problème: j'ai un exercice à faire pour demain et je ne le comprends pas . On nous demande le chiffre des unités de $2007^{2007}$. Si vous pouviez m'aider ça serait super cool!!! merci beaucoup d'avance,
youcocopago

[mtschoon]

Bonjour,

Piste,

Seul le chiffre des unités compte.

Tu t'interesses donc à $7^{2007}$

Commence les calculs

$7^1$ a pour chiffre des unité 7
$7^2$ a pour chiffre des unité 9
$7^3$ a pour chiffre des unité 3
$7^4$ a pour chiffre des unité 1

$7^5$ a pour chiffre des unité 7
$7^6$ a pour chiffre des unité 9
$7^7$ a pour chiffre des unité 3
$7^8$ a pour chiffre des unité 1

La même chose se répète avec une période de 4

Si 2007 est un (multiple de 4) , alors le chiffre des unités sera 1
Si 2007 est un (multiple de 4) +1 , alors le chiffre des unités sera 7
Si 2007 est un (multiple de 4) +2 , alors le chiffre des unités sera 9
Si 2007 est un (multiple de 4) +3 , alors le chiffre des unités sera 3

Cherche donc dans quelle catégorie se situe 2007