Equation différentielle d'ordre 1

Voila j'arrive pas a résoudre une equa differentielle:
Résoudre sur ]0;+00[ :
xy'+y=exp(x)
Merci d'avance
Cordialement,nicoco

Pour info je trouve en solution particulière 1/x . Merci de me dire si ce résultat est bon. C'est pour trouvé la solution particulière que je bloque.
Merci de m'aider.
Nicoco

OOPs ma solution particulière est pas 1/x mais le résultat de la solution homogène

BONJOUR ( un petit "Bonjour" fait plaisir ! )

Une piste possible à détailler ,

Commence par résoudre l'équation homogène ("sans second membre" ) : xy'+y=0

En transformant :

$y′y=−1x\frac{y'}{y}=-\frac{1}{x}$

En intégrant :

$l n ∣ y ∣ = - l n x + k$

$ln∣y∣=ln1x+kln|y|=ln\frac{1}{x}+k$

En transformant , tu peux écrire : $y=cxy=\frac{c}{x}$ ( en posant C=± $e^k$ )

Ensuite , tu peux utiliser la méthode de variation de la constante pour trouver une solution particulière de l'équation générale et cela doit te donner :
$y=exxy=\frac{e^x}{x}$

BILAN ( en ajoutant ) :

$y=exx+cxy=\frac{e^x}{x}+\frac{c}{x}$

bonjour, la politesse est primordial c'est sur, que j'ai oublié

Si j'ai bien compris a la fin de ma variation de la constante je dois obtenir exp(x)/x ? Parce que a la fin de mon équation homogène je trouve bien C/x . Un bon début

Oui , tu as bien compris .

Tu dois trouver $exx\frac{e^x}{x}$ en faisant varier la constante .

Ok j'essaie de calculer ca

Bon calcul !

Bonjour,
merci je viens de trouver ça ;), bonne journée

Bonne journée à toi ( et bon travail , bien sûr ! )