Bijection et étude de fonction

Bonjour, si quelqu’un pouvais m'aider a résoudre mon problème de maths ca serais sympa :).
énoncé : On considère la fonction f(x)=x*lnx
1 (a) domaine de définition ? J'ai mis ]0;+00[
(b) dresser le tableau de variation complet et tracer le graphe de f(x) . Je l'ai fais aussi
2- justifier que f établit une bijection sur [1/e;+00[ et sur [-1/e;+00[ ' trouvé également
arrive la ou je bloque.
3-Al'aide de la formule de symetries des tangentes et du tableau de variation de f ,calculer f-1(0)
4-en déduire une équation carthésienne de la tangeante t0 au graphe f-1au point d'abscisse 0
5-prouver que f-1 est dérivable sur [-1/e;+00[ et que (f-1)'(y)= (f-1(y))/(y+f-1(y)
j'espere que l'énoncé est clair est que vous pourrez m'aider .

Bonjour,
Quand tu écris, +00, c'est +∞ ? (tu as le symbole sous le cadre des messages).
Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = 0 ?

le +oo c'est +l'infini oui . puis non cest calculer f^-1=0, la fonction réciproque de f

Citation
puis non cest calculer f^-1=0Je ne comprends pas.
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de la coube de f avec l'axe des abscisses ?

je sais pas comment dire mais f^-1 correspond a la fonction réciproque de f(x)=x*ln(x)

Oui, mais pour l'instant, réponds à ma question. Je t'expliquerai alors le lien géométrique.

ah ok ! j'avais pas compris désolé ca se coupe au point d'abscisse 1 donc la dérivée s'annule en ce point la je sais

Non, la dérivée ne s'annule pas en ce point regarde le graphique).
Mais d'abord :
la courbe Cf (représentative de f) passe par le point de coordonnées (1;0).
La courbe Cf-1 (représentative de f-1) est symétrique de Cf par rapport à une droite : quelle droite ? (je suppose que le repère est orthonormé ?)

c'est symétrique par rapport a y=x , première bissectrice et oui le repère est orthonormé

Non, sauf erreur de ma part, elles ne sont pas symétriques par rapport à la première bissectrice.

je suis désolé mais je vois vraiment pas la ....

Citation
f établit une bijection sur [1/e;+00[ et sur [-1/e;+00[Attention : le second ensemble est [-1/e ; +∞[ et pas [+1/e ; +∞[

je constate que la droite d'équation y=-1/e est tangeante a la courbe f

Oui, mais ça ne résoud pas ton problème.
Regarde les deux intervalles :
[1/e ; +∞[ sur l'axe des abscisses,
[-1/e ; +∞[ sur l'axe des ordonnées.
Ils sont symétriques par rapport à la seconde bissectrice, pas par rapport à la première.

Je n'arrive pas a comprendre pourquoi la 2ème bissectrice correspond a l'axe de symétrie ...

Essaie de tracer la courbe de f (en noir), puis celle de f-1 (en bleu)

Désolé, mon tracé est faux.
Il s'agit bien d'une symétrie par rapport à la première bissectrice.

mathtous
Essaie de tracer la courbe de f (en noir), puis celle de f-1 (en bleu)

Désolé, mon tracé est faux.
Il s'agit bien d'une symétrie par rapport à la première bissectrice.

On te demande f-1(0).
Or, f(1) = 0 , ce qui équivaut à f-1(0) = 1.
Ecris l'équation de la tangente à la courbe de f au point (1;0), tu pourras en déduire celle de la tangente à la courbe de f-1 au point demandé.