Démontrer que toute suite croissante et majorée est convergente
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Rrockymiss dernière édition par Hind
Bonjour,je n'arrive pas à démontrer que toute suite croissante et majorée est
convergente.
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Regarde éventuellement une explication ici :
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Rrockymiss dernière édition par
Bonjour,je vous envoie ce que j'ai fait pour pouvoir me dire si c'est un élément de réponse.
Soit (un)n ∈ N une suite croissante et majorée.
L’ensemble {un | n ∈ V } est donc une partie non vide majorée de R donc admet une borne supérieure notée l . Ainsi :
∀ ε > 0, ∃ p ∈ N, l - ε < Sup < l .
Or la suite est croissante donc ∀ n > p, 1 - ε < Sup < un < l < l + ε
∀ ε > 0, ∃ p ∈ N , ∀ n > p | un – l | < ε
La suite (un) converge vers l.Merci d'avance
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mtschoon dernière édition par
La démarche globale me parait aller mais cette notation "Sup" qui me semble douteuse...
Mettre upu_pup à la place de "Sup"
De plus , le " < l+ε " n'est pas faux , mais ne sert pas vraiment .
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Rrockymiss dernière édition par
ok merci de votre aide.
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mtschoon dernière édition par
De rien et bon week-end !