Matrice à la puissance n

Bonjour à tous,
J'ai besoin d'un petit coup de main pour trouver la puissance n-ième de la matrice suivante:
A=(211,121,112) les virgules séparant ici les colonnes de la matrice

Pour calculer la puissance n-ième, j'ai décomposer la matrice en la somme suivante:
A=Id +M= (100,010,001) + (111,111,111)
On a IdM=MId, on peut donc utiliser la formule du binôme de Newton :

A^n=( Id + M )^n=∑(nk)*Id^(n_k)*M^k ((nk) étant bien sur k parmi n)

or quelque soit k on a Id^k=Id et M^k=3^(k-1)M

on obtient ainsi A^n=IdM∑(nk)3^(k-1)=IdM(4^n)/3

Or cela ne fonctionne pas et je ne vois pas où est mon erreur ...

Merci de votre aide

Meide

Aller un petit coup de main svp

Bonjour,

Tes notations ne sont pas bien commodes à lire... alors , on n'est pas tenté...

Si j'ai bien lu... , l'erreur vient du cas k=0

$m^k=3^{k-1}m$
ne s'applique que pour
k ≥ 1

Dans l'expression de $A^n$ , tu dois séparer le cas k=0 du cas k ≥ 1 ( et en conséquence , il faudra faire une modification dans la formule du binome vu qu'il manquera le premier terme )

Ah ok merci je vais regarder sa !
Désolé pour les notations, je ne sais pas comment écrire les matrices en latex ..
Merci de ton aide

Bon calcul !