Faire le quantificateur existentiel et universel sur ordinateur

Bonjour à tous j'ai un petit soucis avec les quantificateurs, on a corrigé un exercice et je ne comprend vraiment rien :

Sur l'ordinateur je ne sais pas comment faire le quantificateur existentiel et universel donc je mettrais A pour universel et E pour existentiel.

On nous a donc donné trois exemples :

Est-ce que la proposition Q: Ey, Ax, y = 2x » est vraie ?
Est-ce que la proposition R : « Ey, Ex, y = 2x » est vraie ?
Est-ce que la proposition S : « Ay, Ax, y = 2x » est vraie ?

Donc la 1 et 2 sont vrai, la troisième est fausse, mais je ne comprend vraiment pas... Pour la 2 par exemple on dit qu'elle est vrai car on peut remplacer y par 2, et x par 1. E2,E1,2=2x ? Pour moi c'est du chinois, à quoi correspondent les virgules, comment est fait le calcule ?

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour,
En dessous des messages, tu as des symboles parmi lesquels ∀ et ∃.
Tes propositions sont incomplètes : il faut préciser dans quel ensemble x et y se trouvent.
Par exemple :
∃ y ∈ N, ∀x ∈N, y ≤ x est vraie
Mais ∃ y ∈ R, ∀x ∈R, y ≤ x est fausse.
La première signifie qu'il existe un entier naturel inférieur ou égal à tous les autres : oui, 0.
La seconde signifie qu'il existe un réel inférieur ou égal à tous les réels : c'est faux.

Pour tes exemples, essaie de traduire tes symboles en langage commun, comme je viens de le faire.

Merci pour ta réponse rapide !
Il est juste préciser que x et y sont des variables réelles.

Pour tes exemples j'ai aussi du mal à comprendre à quoi correspondent N et R ?
Comment sait on que l un est un entier naturel inférieur, et l autre un réel inférieur ou égal ?

Désolé d'être aussi lent, mais j'ai vraiment du mal sur ce chapitre ^^'

N est l'ensemble des entiers naturels, R est l'ensemble des réels.
Souvent ces ensembles sont notés avec une double barre : IN et IR, mais le graphisme est ici maladroit. Pour un graphisme correct, il faut utliser le Latex.

Citation
un entier naturel inférieurCa ne veut rien dire : inférieur à quoi ?
Dans ma première phrase, je précise inférieur ou égal à "tous les autres", c'est-à-dire à tous les autres entiers naturels.
Je précise : 0 est inférieur ou égal à tous les entiers naturels (c'est le plus petit de tous les entiers naturels).
Donc il y a (il existe) un entier inférieur à tous les autres.
Quel que soit l'entier naturel considéré, il sera toujours supérieur ou égal à 0.
C'est ce que signifie l'écriture : ∃ y ∈ N, ∀x ∈N, y ≤ x
Le y est ici 0, et x désigne n'importe quel entier naturel.

Pour plus de précision sur ces notions, tu peux lire l'article Réflexions sur la logique formelle, plus particulièrement page 5.

Mais reprends tes exemples :

∃y, ∀x, y = 2x
Avant de dire si elle est vraie ou fausse, traduis-la en langage clair (en français correct).

Merci pour ton explications c'est très claire !

Donc pour ∃y, ∀x, y = 2x : Pour au moins un y, quel que soit x, y est égal à 2x ?

Pour être encore plus clair, essaie de ne pas utiliser les lettres x et y.
Par exemple : on peut trouver un nombre qui est le double de tous les autres.
Est-ce que tu comprends ?
Si oui, tu peux dire si l'énoncé est vrai ou faux.

Comme ca ? : Pour au moins 4, quel que soit 2(x=2), y est égal à 2 fois 2 ? Donc à 4. Et donc c'est vrai ?

Non, pas du tout.
"Quel que soit 2" n'a pas de sens : "quel que soit" signifie qu'on peut prendre toutes les valeurs possibles et imaginables dans l'ensemble, et pas seulement le nombre 2.
Par contre, "il existe" signifie qu'on peut trouver un élément de l'ensemble vérifiant la suite de l'énoncé.
4 Conviendrait-il ?
Cela signifierait que 4 est le double de tous les nombres réels.
Ce n'est pas le cas.

Relis ma phrase : on peut trouver un nombre qui est le double de tous les autres.
4 ne convient pas.
Alors un autre nombre ? ou aucun ?
Si tu peux trouver un nombre qui soit le double de tous les autres, l'énoncé est vrai. Sinon, il est faux.

Un nombre qui soit le double de tous les autre ? De tous les nombres existants ? Il n'y en a aucuns ?

En effet, donc l'énoncé ∃y, ∀x, y = 2x est faux.
Mais que penser de celui-ci :
∀y, ∃x, y = 2x (j'ai interverti les quantificateurs).

Pour au moins y, il existe au moins un x, y égale deux fois x

Donc si on remplacer y par 4 par exemple, et x par 2 celui ci est vrai ?
Si j'ai bien compris celui de tout à l'heure et faux car devant x il y avait le quantificateur universel, donc comme tu dis TOUS les nombres.
La vu que c'est le quantificateur existentiel il n'englobe qu'un seul chiffre et on peut donc remplacer par des chiffres quelconques ?

Non, tu oublies le premier quantificateur qui est universel.
D'ailleurs, ta traduction est fausse.
∀y, ∃x, y = 2x je traduis :
quel que soit y, il existe x tel que y = 2x
Pour tout réel y, on peut trouver x tel que y = 2x
Tout nombre réel y est le double d'un certain nombre x.

Tout nombre y , et pas seulement 4.

Toi, tu as en fait répondu à ton second exercice :
∃y, ∃x, y = 2x :
Il existe un nombre y et il existe un nombre x vérifiant y = 2x.
Il suffit en effet de prendre y = 4 et x = 2.

Ces deux énoncés sont donc vrais tous les deux, mais le mien donne un renseignement plus précis que le tien : mon énoncé étant vrai pour tous les réels (y), il est forcément vrai pour au moins l'un d'entre eux (4).
Attention tout de même, ce dernier raisonnement n'est valable que parce que l'ensemble des réels n'est pas vide (tu peux voir dans mon article ce qui concerne les énoncés "vides".

Tout nombre y et pas seulement 4, mais il faut bien prendre en exemple des chiffres pour savoir si c'est vrai ou faux non ? Et donc quand il y a ∀ que doit on faire si on ne peut pas prendre de chiffres ?

Lorsqu'il y a ∃ on peut prendre un exemple, bien que ce ne soit pas toujours possible.
Lorsqu'il y a ∀ on ne peut évidemment pas prendre un ni même plusieurs exemples : il en faudrait une infinité et ce n'est pas possible.

Exemple : ∀x, x = x
Je ne précise même pas ce qu'est x !!
J'affirme seulement qu'en Mathématiques, tout objet (nombre, point, droite, ensemble, ...) est égal à lui-même. Pas question de le prouver en prenant des exemples. C'est simplement une propriété fondatrice de l'égalité.

Alors comment est-il possible de prouver que c'est vrai à partir du moment ou il y a ∀ ?

Ca s'appelle une démonstration mathématique.
Exemple :
∀x ∈ N{0,1}, ∃ p ∈ N, p premier, p|x
Ce qui signifie en clair que tout nombre entier supérieur à 1 possède au moins un diviseur premier.
Pour démontrer cela, pas question de choisir un exemple pour x.
La démonstration commence par "Soit x un entier quelconque ..."
"quelconque", dont on ne précise pas la valeur.
Tu as dû voir cette démonstration en TS.

J'ai revu un peu tout ça je commence à mieux comprendre, je vais faire des exercices ça va bien venir à force. Je suis les cours par le cned pour ça que j'ai un peu de mal pour le début. TS ? terminal S ? Si c'est ça je n'ai pas fait de terminal S mais ES, et je ne me rappel pas avoir vu ça, ou très peu.
En tous cas merci pour ton aide et ta patiente !

Bon courage.
N'hésite pas si tu souhaites poser d'autres questions.
Ou si tu souhaites des exercices simples sur les quantificateurs.