Etude et représentaion graphique d'une fonction exponentielle

Bonjour , J'aurais besoin d'aide pour mon exercice Merci

F et g sont les fonctions définies sur R par :
f(x) = xe^1-x g(x) = x²e^1-x

Leurs courbes représentatives C et C' sont données ci-dessous dans un repère orthonormé .

Laquelle de ces deux fonctions , C représente-t-elle ?
Dresser , par observations graphiques , les tableaux de variation des fonctions f et g , puis conjecturer les coordonnées des points d'intersection des deux courbes .
a- Déterminer les fonctions dérivées de f et g .
b- Dresser , en justifiant , les tableaux de variation des fonctions f et g .
c- Déterminer , par le calcul , les coordonnées des points d'intersection de C et C'
d) Montrer que la tangente à la courbe C' en son point d'abscisse 1 passe par l'origine .

Pour la 1) je pense que C représente la fonction f mais je ne sais pas comment on peut le démontrer ? pour les tableau de variation par observation graphique :
pour f j'ai mis qu'elle est croissante de -infini à 1 puis décroissante de 1 à +infini ; pour g j'ai mis qu'elle est décroissante de -infini à 0 puis croissante de 0 à 2 puis décroissante de 2 à +infini .
Pour les coordonnées des points d'intersection j'ai mis : (0;0) et (1;1)

pour la 2)a pour la dérivée de g j'ai trouvé 2xe^1-x mais je ne suis pas sur , et pour la dérivée de f je bloque

Merci d'avance

$fichier math$

Bonjour,
Que penses-tu des signes de f(x) et de g(x) ?

f(x) et g(x) sont positif ?

Bonjour,

Je vais te donner quelques pistes pour que tu essais te trouver les reponses par toi meme

Question 1) : Je suis d'accord avec toi pour C represente la fonction f. Pour le demontrer : Les fonctions f et g sont des produits de deux termes. Il faut que tu demontre que dans un cas ce produit est toujours positif ( courbe C') et que dans l'autre il est positif quand x va de -infini a 0 et negatif de 0 a + infini (courbe C)
Okay pour ton tableau de variation

Question 2) : Comme je le disais les deux fonctions sont des produits de 2 termes soit de la forme F(x)= U(x)*V(x) Cela devrait t'aider pour trouver la derivee
attention ta derivee de g est fausse!!

J'espere t'avoir aider un peu,
Je te laisse reflechir dis moi si tu as encore un soucis

Bonjour mushki

pour la question 1) pour démonter je peux par exemple calculer f(2) et g(2) pour avoir les coordonnées et ainsi prouver que C représente la fonction f ?

pour la question 2) j'ai utilisé F(x)= U(x)*V(x) pour la dérivée de f(x) j'ai trouvé e^1-x(1+x) mais je suis pas sur
et pour la dérivée de g(x) je tombe encore sur le même résultat que j'ai trouvé précédemment je ne vois pas mon erreur

Coucou

Oui bonne idée de calculer un point pour démontrer
Rmq: si jamais tu n'as pas de calculatrice, (ça peut arriver en exam!)pour calculer les exponentiels c'est pas cool!!! Du coup re-reflechit au com de mathtous car non les deux fonctions ne sont pas positives

La dérivée de u*v est u'v+uv'
Mais attention pour la fonction exponentielle il faut le dériver comme $e^{w(x)}$

Pour la dérivée de f(x) j'ai trouvé :
(1-x)*e^(1-x)

Pour la dérivée de g(x) j'ai trouvé :
x(2-x)e^(1-x)

c'est juste ?

Pour les derivees je trouve comme toi!!

ok super

pour les tableau de variations j'ai étudier les signes des dérivées puis j'en ai déduis les variations :
pour f : j'ai trouvé que f est croissante de -infini à 1 puis décroissante de 1 à +infini et le maximum est 1
pour g : g est décroissante de -infini à 0 , puis croissante de 0 à 2 , puis décroissante de 2 à +infini , la maximum est 4e^-1 et le minimum 0

voilà c'est juste ?

pour la question 2) c- pour trouver les coordonnées des points d'intersections il faut calculer f(x)=g(x) donc :
xe^1-x = x²e^1-x
mais après je bloque pour factoriser ?

Merci

Bonjour,
N'oublie pas qu'une exponentielle n'est jamais nulle : tu peux donc simplifier sans vergogne par e^(1-x).
Il te reste à résoudre : x = x² : facile.

ok merci

par contre pour la dernière question j'ai pas compris ?

Tu dois savoir déterminer l'équation de la tangente à une courbe en un de ses points.
Je te rappelle la formule (dans ton cours) :
y - g(1) = g '(1)(x - 1)
Puisqu'ici, le point admet pour abscisse 1 et que C' est la représentation de g.
Il te suffit d'effectuer les calculs.