Problème avec les représentations graphiques de valeurs moyennes

Bonjour,
je n'arrive pas à faire la dernière question quelqu'un pourrait m'aider
les tarifs d'une entreprise de transport sont fonction de la quantité q transportée . On note f(q) le coût unitaire de la q-ième unité transportée . On se propose d'étudier le coût unitaire moyen de transport pour cent unités transportées.
On suppose que f(q) =250-0.7q

Combien sera facturé le transport d'une unité ? de deux unités? De cinq unités?
2)a En utilisant la formule donnant la somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique , démontrez que le montant facturé pour le transport de n unités est :
250n-0.7 * n(n+1)/2
Je vois pas du tout
b) Déduisez en le coût unitaire moyen de transport pour cent unités transportées . Ce nombre sera noté m1

a) calculez m2= 1/100∫ 0
100 f(q) dp
b) a l'aide de la représentation graphique de f , expliquez pourquoi les nombres m1 et m2 sont voisins
Pourrait on prévoir quel serait le plus grand des deux
Merci d'avance

Salut

Si f(q) = 250-0.7q représente le coût unitaire de la q-ième unité transportée alors

le cout de la première unité transportée est: $\times 1$
le cout de la deuxième unité transportée est : $\times 2$
...etc....

Le montant facturé pour le transport de n unités est : M=f(1)+f(2)+ ....+ f(n)
c'est à dire M $\times n - 0,7 \times (1 + 2 + ..... n)$

Comme $1+2+.....+n=n(n+1)21+2+.....+n=\frac{n(n+1)}{2}$ , on trouve bien le résultat donné dans l'énoncé

Calcul de m1:
Le calcul de $m 1$ correspond au calcul de M pour $n = 100$ qu'il faut diviser par 100

Calcul de m2:
$m2=1100∫0100f(q)dq=1100∫0100(250q−0.7×q(q+1)2)dq=.....m2=\frac{1}{100}\int_0^{100} f(q) dq=\frac{1}{100}\int_0^{100} \big ( 250q - 0.7 \times\frac{q(q+1)}{2} \big ) dq=.....$ (je te laisse finir ce calcul.....)

Pour "savoir" interpréter ce que représente le nombre $m 2$ ,
relis le théorème de la moyenne dans ton cours de maths (chapitre : "Intégration d'une fonction continue")

Merci mais c'est le graphique que je ne comprends pas très bien

Salut

Je ne savais pas que tu avais tout compris sauf la partie sur les graphiques...

*Désolé pour mes explications qui ne t'ont donc pas aidées : - ) *

Concernant la partie sur les graphiques , voici à mon avis ce qu'il faut faire :

**1)**trace la représentation graphique de la fonction f définie par $\times q - 0,7 \times \frac{q(q+1)}{2}$ avec q une variable réelle positive

Tu peux utiliser une calculatrice
( par exemple clique sur le lien : [ http://www.wol...C+q+%3C+500 ](http:// http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+f(q)%3D250q-0.7q(q%2B129%2F2+for+0<+q+<+500 ) )

**2)**Colorie l'aire qui est sous la courbe $C_f$ et au dessus de l'axe des abscisses $[O, x)$ pour $\in [0 ; 100 ]$
Le nombre $∫0100f(q)dq\int_0^{100} f(q) dq$ représente cette aire

3) Trace le rectangle OABC et quadrille son aire
O a pour coordonnées (0 ; 0)
A a pour coordonnées (0 ; m2)
B a pour coordonnées (100 ; m2)
C a pour coordonnées (100 ; 0)

Ces 2 aires sont
EGALES*( l'aire de OABC = l'aire qui a été coloriée )*

et m2 est appelé
**"valeur moyenne"**de la fonction $f$ sur [0 ; 100 ]

Merci beaucoup j'ai tracé le rectangle OABC, mais je ne comprends pas pourquoi nous pouvons dire que m1 et m2 sont voisins. M2 correspond a la valeur moyenne mais M1 je ne vois pas à quoi il correspond.
En vous remerciant

Merci beaucoup j'ai tracé le rectangle OABC, mais je ne comprends pas pourquoi nous pouvons dire que m1 et m2 sont voisins. M2 correspond a la valeur moyenne mais M1 je ne vois pas à quoi il correspond.
En vous remerciant

Salut

m1 est le coût unitaire moyen de transport pour cent unités transportées
et
m2 est la "valeur moyenne" de la fonction f sur [0 ; 100 ]

donc ces 2 calculs sont 2 façons de calculer un cout moyen

*et sont identiques si et seulement si la fonction f n'a pas de très grandes variations entre 2 valeurs entières comprises entre 0 et 100....
*

ps)
m1 est un calcul d'une moyenne en mode "discret" (sur 100 nombres)
et
m2 est un calcul d'une moyenne en mode "continue" : intégrale sur l'intervalle [0;100] qui est divisée par (100 - 0 )

Merci, du coup on peut dire qu'ils sont voisins car ce sont tout deux des moyennes, on ne pouvait pas prévoir quel aurait été le plus grand si ?

Salut

La fonction $\times q - 0,7 \times \frac{q(q+1)}{2}$ étant strictement croissante sur [0 , 100]

on peut (je pense) affirmer que m1 < m2