Primitives et intégrales

Bonsoir !
Voilà, demain après midi, j'aurai un test de mathématiques rapide sur les primitives et les intégrales.

Je me débrouille pas trop mal, et j'ai pris le sujet d'une autre classe qui a fait un test avec un autre professeur pour m'entrainer.
Exercice 1 : plein de primitives à trouver, ultra simple.
Exercice 3 : deux intégrales à trouver, facile aussi.

Et puis l'exercice 2, je bloque :
Verifier que F est une primitive de f sur R :
f(x)=(1+x)e^x -8x
F(x)=xe^x -4x²

-8x donne -4x² ça c'est logique. Mais comment (x+1)e^x peut donner xe^x ?

Le ^ signifie évidemment exponentielle.
Merci de votre aide.

Bonsoir,

Pour ton exercice 2 , il s'agit d'une vérification.

Alors ; il te suffit de calculer F'(x) et tu dois trouver que F'(x)=f(x) , d'où la réponse .

Bon test demain !

Mainey
-8x donne -4x² ça c'est logique. Mais comment (x+1)e^x peut donner xe^x ?Salut

Même si on cherche des primitives F d'une fonction f donnée ,
à 90% on utilise le tableau qui donne les différentes formules des "fonctions dérivées" , c'est à dire qui donne f'
( car ce tableau est plus connu que le tableau "inverse", tableau des primitives, qui donne les formules "des fonctions primitives F" d'une fonction f donnée )

Par exemples :

la fonction g définie par g(x)=-8x alors G(x)=-4x² + cte
(* on retrouve la fonction G car on sait que si u(x)=2x alors U(x)=x²* )
la fonction h définie par $h(x)=(1+x)e^x$ alors comment trouver H(x)= ?

Il faut revenir à des fonctions dite du catalogue

Comme $h(x)=(1+x)ex=ex+xex=1×ex+x×exh(x)=(1+x)e^x=e^x + xe^x= 1 \times e^x + x \times e^x$

on reconnait la formule (uv)'=u'v+uv' avec $u (x) = x$ et $v=e^x$

et donc on trouve "facilement" que : $H(x)=xe^x$ + cte

ps)
Comme tu peux le remarquer , dans ma recherche "des primitives" d'une fonction g donnée

je *"devine et raisonne sur la tête" * de la fonction G
et je vérifie que j'ai bien G'=g

Merci pour vos réponses, j'avais trouvé en fait ^^
J'ai eu 20 à mon test. Merci beaucoup à vous deux

Félicitations !