Primitives et intégrales


  • M

    Bonsoir !
    Voilà, demain après midi, j'aurai un test de mathématiques rapide sur les primitives et les intégrales.

    Je me débrouille pas trop mal, et j'ai pris le sujet d'une autre classe qui a fait un test avec un autre professeur pour m'entrainer.
    Exercice 1 : plein de primitives à trouver, ultra simple.
    Exercice 3 : deux intégrales à trouver, facile aussi.

    Et puis l'exercice 2, je bloque :
    Verifier que F est une primitive de f sur R :
    f(x)=(1+x)e^x -8x
    F(x)=xe^x -4x²

    -8x donne -4x² ça c'est logique. Mais comment (x+1)e^x peut donner xe^x ?

    Le ^ signifie évidemment exponentielle.
    Merci de votre aide.


  • mtschoon

    Bonsoir,

    Pour ton exercice 2 , il s'agit d'une vérification.

    Alors ; il te suffit de calculer F'(x) et tu dois trouver que F'(x)=f(x) , d'où la réponse .

    Bon test demain !


  • P

    Mainey
    -8x donne -4x² ça c'est logique. Mais comment (x+1)e^x peut donner xe^x ?Salut

    Même si on cherche des primitives F d'une fonction f donnée ,
    à 90% on utilise le tableau qui donne les différentes formules des "fonctions dérivées" , c'est à dire qui donne f'
    ( car ce tableau est plus connu que le tableau "inverse", tableau des primitives, qui donne les formules "des fonctions primitives F" d'une fonction f donnée )

    Par exemples :

    • la fonction g définie par g(x)=-8x alors G(x)=-4x² + cte
      (* on retrouve la fonction G car on sait que si u(x)=2x alors U(x)=x²* )

    • la fonction h définie par h(x)=(1+x)exh(x)=(1+x)e^xh(x)=(1+x)ex alors comment trouver H(x)= ?

    Il faut revenir à des fonctions dite du catalogue

    Comme h(x)=(1+x)ex=ex+xex=1×ex+x×exh(x)=(1+x)e^x=e^x + xe^x= 1 \times e^x + x \times e^xh(x)=(1+x)ex=ex+xex=1×ex+x×ex

    on reconnait la formule (uv)'=u'v+uv' avec u(x)=xu(x)=xu(x)=x et v=exv=e^xv=ex

    et donc on trouve "facilement" que : H(x)=xexH(x)=xe^xH(x)=xex + cte

    ps)
    Comme tu peux le remarquer , dans ma recherche "des primitives" d'une fonction g donnée

    1. je *"devine et raisonne sur la tête" * de la fonction G
    2. et je vérifie que j'ai bien G'=g

  • M

    Merci pour vos réponses, j'avais trouvé en fait ^^
    J'ai eu 20 à mon test. Merci beaucoup à vous deux


  • mtschoon

    Félicitations !


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