Demande aide sur calcul combinaisons



  • Bonjour
    Dans une série de n nombres entiers, comment trouver le nombre de combinaisons de p nombres sans que 2 nombres ne se retrouvent ensembles.

    Ex : Pour n= 24, obtenir le nombre de combinaisons de 4 nombres (p) totalement différentes.

    En utilisant la formule CC_np^p, j'ai le nombre total de combinaisons mais avec répétition de groupes de nombres comme 1.2.3.4 et **1.2.**5.7 par ex, ce qui ne me convient pas

    Merci pour votre aide



  • Salut
    Salut

    Ton énoncé n'est pas très clair

    merci de donner un , voir plusieurs exemples de ce que tu recherches

    ca0r même tes exemples ne sont pas compréhensibles...

    Citation
    Ex : Pour n= 24, obtenir le nombre de combinaisons de 4 nombres (p) totalement différentesce n'est vraiment pas un exemple ??

    Citation
    En utilisant la formule CC_np^p, j'ai le nombre total de combinaisons mais avec répétition de groupes de nombres comme 1.2.3.4 et **1.2.**5.7 par ex, ce qui ne me convient pasoù sont les répétitions ??



  • Dans l'exemple, j'ai 1 et 2 qui se retrouvent ensembles dans plusieurs combinaisons, alors que je veux avoir le nombre de combaisons totalemenrt différentes, c'est à dire les combinaisons où aucun nombre n'a déjà été associé à un autre.



  • Bonjour,
    Si je comprends bien, tu cherches à partitionner un ensemble à n éléments en parties disjointes ayant chacune p éléments .
    Ce qui exige que n soit un multiple de p : n = mp.
    Exemple, pour n=4 et p = 2, on obtient 3 partitions :
    {{1,2},{3,4}}
    {{1,3},{2,4}}
    {{1,4},{2,3}}
    Est-ce bien ton problème ?



  • Bonjour
    En réalité, c'est pour une compétition où je dois regrouper les joueurs en groupes de 4, en sachant que le dernier groupe peut avoir moins de 4 joueurs.
    Comme il y a plusieurs parties à jouer, je dois savoir combien de groupements sont possibles en sachant qu'un joueur ne peut jamais être groupé à un joueur avec lequel il a déjà joué, et ce, afin de savoir combien de parties sont possibles avant qu'un joueur ne tombe 2 fois avec un autre joueur.
    Même problème en considérant 6 joueurs au lieu de 4 par groupe.
    Merci



  • Cela reste peu clair pour moi.
    Dans l'exemple que j'ai donné (gardons-le car on peut écrire toutes les possibilités du fait qu'il n'y en a pas trop) chaque partie oppose deux joueurs, et il y a au total 6 parties.
    Les partitions que j'ai formées font qu'un joueur donné ne jouera qu'une seule fois contre un autre.
    Par contre, le fait qu'une "poule" puisse comporter moins de p joueurs complique singulièrement les choses, et je crains de devoir jeter la belle formule que j'avais trouvée à la poubelle.
    Que se passe-t-il par exemple si un joueur se retrouve seul sans adversaire ?



  • Lorsqu'il reste 1 seul joueur, il ne joue pas et il est blanc.
    S'il en reste 2, ils jouent l'un contre l'autre, et si 3, ils jouent 2 contre 1.
    Donc le plus important est de connaître combien de groupes de 4 TOTALEMENT différents il y a, ceux restant seront alors automatiquement différents.



  • Il faut donner d'autres conditions, sinon on peut organiser les parties de différentes façons, et on n'en obtient pas le même nombre selon le choix.
    Par exemple, pour 10 joueurs et des poules de 4 maximum, on peut avoir les parties suivantes :
    {1,2,3,4}, {5,6,7,8}, {9,10}, {1,5,9}, {1,6,9}, {1,7,9}, {1,8,9}, {2,5,10}, {2,6,10}, {2,7,10}, {2,8,10} : soit 11 parties.
    sauf erreur ou oubli, aucun joueur ne rencontrera deux fois le même adversaire.
    Mais il y a d'autres possibilités, par exemple :
    {1,2,3,4}, {5,6,7,8}, {9,10}, {1,5}, {1,6}, {1,7}, {1,8}, {1,9}, {1,10}, {2,5}, {2,6}, {2,7}, {2,8}, {2,9}, {2,10}, {3,5}, {3,6}, {3,7}, {3,8}, {3,9}, {3,10}, {4,5}, {4,6}, {4,7}, {4,8}, {4,9}, {4,10}, {5,9}, {5,10} : soit 29 parties.

    Contrairement à ce que tu dis plus haut, les groupes qui restent (moins de 4 joueurs) ne sont pas automatiquement différents : ainsi, dans mon premier exemple, je ne peux pas mettre le groupe {1,5,10} car 1 et 5 se rencontreraient 2 fois, ainsi que 5 et 10.
    J'ai donc besoin de renseignements supplémentaires du type : y a-t-il des éliminés ? Donne-t-on la préférence à des groupes comportant le plus de joueurs possible ? ...



  • Il n'y a pas d'éliminés et on donne la préférence aux groupes comportant le plus de joueurs possible.
    Il ne s'agit pas de concours par poules mais de concours en X parties où un joueur ne peut pas être 2 fois avec ou contre un autre joueur.
    Il s'agit donc d'avoir une formule qui détermine le nombre de combinaisons où 2 nombres ne peuvent pas être 2 fois dans la même combinaison, contrairement à la formule CC_np^p, ou par rapport au nombre obtenu par CC_np^p le nombre de combinaisons totalement différentes.



  • Je ne comprends toujours pas.
    Dans mon premier exemple ci-dessus, qu'appelles-tu "partie" ?
    {1,2,3,4} est-ce une partie ?
    Ou bien est-ce l'ensemble des 11 groupes qui constitue une partie ?
    Précise : cet exemple peu-il convenir ?



  • Pour être plus explicite, pour 16 joueurs en doublettes, pour la 1° partie il y aurait par ex : 1.2/3.4; 5.6/7.8; 9.10/11.12; 13.14/15.16 et à la 2° partie : 1.5/9.13; 2.6/10.14; 3.7/11.15; 4.8/12.16.
    Est-ce plus clair ?



  • Non.
    Tu n'avais pas précisé que dans un groupe de 4, il y avait deux associés jouant contre les deux autres.
    Dans ton exemple, y aurait-il une troisième partie ?
    Si tu ne donnes pas un énoncécomplet des conditions du jeu, on n'en sortira pas.
    Je vois à peu près ce que tu ne veux pas, mais je ne vois pas ce que tu veux.



  • Dans mon énoncé, j'ai parlé de groupes de , ça se complique4 car 1 joueur ne peut ni être avec un autre, ni être contre lui 2 fois, d'où le calcul du nombre de combinaisons de 4 joueurs, pour pouvoir rester simple et ne pas compliquer l'énoncé.
    Pour 16 joueurs, c'est facile, mais pour 23 par exemple c'est plus compliqué tout en sachant que le dernier groupe ne comportera que 3 joueurs.
    Si tu ne vois pas comment établir une formule me donnant le nombre de combinaisons totalement différentes, ce n'est pas grave, je vais passer du temps en essayant toutes les possibilités.
    Merci pour ton aide


 

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