petit exo sur suite



  • Bonjour je sèche sur un petit exo

    soit uo > 0 et la suite reelle dêfinie par : un+1u_{n+1}, = $$sqrt$(u_o$ + u1u_1 +...+un+u_n) pour tout entier naturel n.
    Démontrer que Lim unu_n =+inf/ quand n -> inf/

    Merci pour votre aide

    NOTE du modérateur : J'ai modifié ton message pour régler le problème de balise de mise en indice...



  • Salut,

    pourrais-tu nous dire en quelle section tu es ? (classe, diplôme,...)
    Cela nous serait utile pour savoir quel est votre programme...



  • ça m'a l'air d'etre du niveau taupe....



  • taupe ? 😲 Que veux-tu dire par là ?



  • bonsoir

    taupe = prépas

    ça fait un petit quart d'heure que je le cherche
    et apparamment pas de solution niveau lycée

    je pense qu'il faut utiliser des outils du superieur

    si tu as des pistes.....



  • taupe = prépas... ok 😁
    Désolé mais je ne connaissais pas cette appelation... 😉

    Je viens de ressortir mon cours de math de DEUG, pour éviter de dire des âneries car ca remonte à 6 ans 😲

    Une des propositions du cours stipule que : une suite croissante et pas majorée diverge.



  • a mon avis

    il faut montrer

    1. par recurrence sur n

    que " un>0 et que Un+1>Un"

    la suite un est ainsi strictement positive et strictement croissante

    1. qu'elle est non majorée:
      pour cela
      il faut se donner un A>0
      et montrer qu'il existe un rang p de N tels
      des que n>p un>A

    ainsi la suite est croissante non majorée donc divergente vers +infini



  • En effet je suis en math sup, Merci pour ta réponse karim, je vais essayer comme ça.



  • Je pense qu'il faudrait d'abord vérifier que unu_n existe pour tout n : c'est à dire que u0u_0 existe (vrai puisque c'est un réél > 0) et que qqsoit/napp/N*, unu_n existe equiv/ $$sqrt$(u<em>0<em>0+u_1+..+..+u{n-1})existeequiv/) existe equiv/ u<em>0<em>0+u_1+..+..+u{n-1}$ >= 0.



  • de rien

    tu as une démo un peu plus détaillée ici

    http://evafra.free.fr/DEMONSTRATIONS/democroi.htm

    bon courage :rolling_eyes:



  • a madvin :

    tu as tout a fait raison il faut préciser dans la démo par récurrence que la suite
    est bien définie !!

    u0>0 assure l'existence de u1
    mais u1= sqrtsqrtu0) > 0 assure l'existence de u2
    etc....

    au début il m'avait l'air plutot simple cet exo (calculatoire),
    mais au final il est plutot chaud (plutot théorique)


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