petit exo sur suite

Bonjour je sèche sur un petit exo

soit uo > 0 et la suite reelle dêfinie par : $u_{n+1}$ , = $$sqrt$(u_o$ + $u_1$ +... $u_n$ ) pour tout entier naturel n.
Démontrer que Lim $u_n$ =+inf/ quand n -> inf/

Merci pour votre aide

NOTE du modérateur : J'ai modifié ton message pour régler le problème de balise de mise en indice...

Salut,

pourrais-tu nous dire en quelle section tu es ? (classe, diplôme,...)
Cela nous serait utile pour savoir quel est votre programme...

ça m'a l'air d'etre du niveau taupe....

taupe ? Que veux-tu dire par là ?

bonsoir

taupe = prépas

ça fait un petit quart d'heure que je le cherche
et apparamment pas de solution niveau lycée

je pense qu'il faut utiliser des outils du superieur

si tu as des pistes.....

taupe = prépas... ok
Désolé mais je ne connaissais pas cette appelation...

Je viens de ressortir mon cours de math de DEUG, pour éviter de dire des âneries car ca remonte à 6 ans

Une des propositions du cours stipule que : une suite croissante et pas majorée diverge.

a mon avis

il faut montrer

par recurrence sur n

que " un>0 et que Un+1>Un"

la suite un est ainsi strictement positive et strictement croissante

qu'elle est non majorée:
pour cela
il faut se donner un A>0
et montrer qu'il existe un rang p de N tels
des que n>p un>A

ainsi la suite est croissante non majorée donc divergente vers +infini

En effet je suis en math sup, Merci pour ta réponse karim, je vais essayer comme ça.

Je pense qu'il faudrait d'abord vérifier que $u_n$ existe pour tout n : c'est à dire que $u_0$ existe (vrai puisque c'est un réél > 0) et que qqsoit/napp/N*, $u_n$ existe equiv/ $$sqrt$(u $< e m > 0$ +u_1 $+ . .$ +u{n-1} $) e x i s t e e q u i v /$ u $< e m > 0$ +u_1 $+ . .$ +u{n-1}$ >= 0.

de rien

tu as une démo un peu plus détaillée ici

http://evafra.free.fr/DEMONSTRATIONS/democroi.htm

bon courage :rolling_eyes:

a madvin :

tu as tout a fait raison il faut préciser dans la démo par récurrence que la suite
est bien définie !!

u0>0 assure l'existence de u1
mais u1= $s q r t$ u0) > 0 assure l'existence de u2
etc....

au début il m'avait l'air plutot simple cet exo (calculatoire),
mais au final il est plutot chaud (plutot théorique)