Algèbre linéaire Espace vectoriel

Bonjour,

Je dois faire un exercice mais je n'arrive pas à le résoudre.

Je dois montrer que le produit cartésien de deux espaces vectoriels est un espace vectoriel.

Comment faire ?

Merci d'avance.

Bonjour,
Tu dois d'abord définir une addition sur l'ensemble des couples du produit cartésien.
Vérifier que cette addition confère à ton ensemble produit une structure de groupe abélien.
Puis tu dois définir le produit d'un couple par un scalaire.
J'ai oublié de préciser : les deux espaces vectoriels doivent être définis sur le même corps.
Enfin, vérifier que tout ça obéit bien aux axiomes d'un espace vectoriel.
Tu peux prendre modèle sur R×R, R étant un espace vectoriel sur lui-même.

Peux tu m'aider, je n'y arrive vraiment pas;

Merci d'avance.

Ça traîne dans tous les cours.
Soit E et F deux espaces vectoriels sur le même corps K.
Pour (x;y) ∈ E×F, et pour (u;v) ∈ E×F, on pose :
(x;y) + (u;v) = (x+u;y+v)
Et pour tout k ∈ K, on pose k.(x;y) = (k.x;k.y)

Vérifie avec ces opérations les axiomes d'un espace vectoriel sur K.