tangente : trouver la hauteur du sapin

Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide par rapport à une question dans un dm de maths!

"L'agent secret James est retenu prisonnier au somment d'une tour verticale de 20 mètres de haut.
Trois de ses amis, agents secrets également, Dupont 1, Dupont 2, Dupont 3, souhaitent entrer en contact avec lui.
Mais ils ne peuvent pas travailler à découvert, car la tour est fort bien gardée par des soldats.
C'est pourquoi ils ne peuvent franchir l'orée d'un bois situé a 80m du pied de la tour.
James possède un récepteur qui n'est sensible qu'aux signaux émis à moins de 82m.

Dupont 3 grimpe au sommet d'un jeune sapin vertical situé à 1.5m de l'orée du bois et de hauteur h.
Il apercoit alors le sommet de la tour sous un angle x tel que tan x= 0.1.
Quelle est la hauteur du sapin et à quelle distance de James se trouve-t-il?

Merci d'avance

Bonjour,

Je te conseille , si ce n'est pas déjà fait , de faire un schéma clair.

Pistes,

Soit H le pied de la tour et J le point où se trouve James.

JH=20

Soit D le point où se trouve Dupont3 et H' le pied de l'arbre : DH'=h

Soit K le projeté orthogonal de D sur (HJ)

KH=DH'=h donc :

KJ=20-h et KD=HH'=80+1.5=81.5

$kdj^=x\widehat{kdj}=x$

Il te reste à uriliser la définition de la tangente dans le triangle rectangle KDJ ( rectangle en K)

$tan⁡x=tan⁡kdj^=kjdk=20−h81.5\tan x=\tan \widehat{kdj}=\frac{kj}{dk}=\frac{20-h}{81.5}$

Tu obtiens donc l'équation d'inconnue h :

$20−h81.5=0.1\frac{20-h}{81.5}=0.1$

Tu résous pour trouver h ( sauf erreur h=11.85 m )

Tu t'assures ensuite ( avec le théorème de Pythagore ) que DJ ≤ 82 m

Bons calculs !