Déterminer la proportion de sujets malades parmi ceux montrant facteur de risque

Bonjour.
Voilà un problème que j'ai du mal à résoudre:

Une maladie est causée par trois facteurs de risques A,B et C. pour que la maladie survienne on suppose qu'il faut que les trois facteurs soient présents à la fois chez l'individu concerné.
Dans la population à laquelle on s'intéresse, 10% des individus portent le facteur de risque A, 20% portent le facteur de risque B, 50% portent le facteur de risque C.
Ces facteurs sont indépendants.
Quelle est la proportion de sujets malades parmi les sujets qui ont au moins un facteur de risque ?

Bonjour,
Les facteurs étant indépendants, n'a-t-on pas P(ABC) = p(A).P(B).P(C) ?
En notant P(A) la probabilité d'être porteur du facteur A, P(ABC) la probabilité d'être porteur des trois.

Oui mais il s'agit là de la probabilité d'avoir la maladie ( 3 facteurs )
il faut la calculer parmi le total de personnes portant au moins 1 facteur
soit P(X≥1 ) non ?

Ah pardon, j'ai mal lu.
Cela change tout.
Il s'agit donc de probabilités conditionnelles ?
P(ABC/A) + P(ABC/B) + P(ABC/C) + P(ABC/AB) + P(ABC/AC) + P(ABC/BC)

Non ce n'est pas grave .

Citation
Il s'agit donc de probabilités conditionnelles ?
P(ABC/A) + P(ABC/B) + P(ABC/C) + P(ABC/AB) + P(ABC/AC) + P(ABC/BC)

Je ne comprend absolument la logique de ce calcul
PS: le corrigé donne 1/128.
Probabilité d'être malade = 0.01

Pardon 1/64 !

Désolé, il doit être faux.
Mais à mon tour de ne pas comprendre : 1/128 n'est pas égal à 0.01.
Il s'agit pourtant d'une probabilité conditionnelle.
Calcule la probabilité pour une personne de porter au moins un facteur.

Citation
Pardon 1/64 !Ça ne vaut quand même pas 0.01

Oui c'est la probabilité de porter les TROIS facteurs qui vaut 0.01.
La probabilité d'être malade pour une personne portant les trois facteurs de risques est de 1/64.

La probabilité pour une personne de porter au moins un facteur est - elle
P( X≥1 )

Ben c'est la même chose : une personne malade est une personne portant les 3 facteurs.
La probabilité de porter les 3 facteurs est bien 0.01.
Mais la probabilité de porter ces 3 facteurs sachant qu'elle en porte au moins un est plus forte. Et je ne vois pas comment tu trouves 1/64.

Oui mais pour porter AU MOINS un des trois facteurs c'est pas la même chose !

Oui, c'est ce que j'ai dit au-dessus, mais ça ne résout pas la question de 1/64.
On sait simplement que c'est plus grand que 0.01.

J'ai calculé : la probabilité d'avoir au moins des trois facteurs est de 7/9.

Peux-tu détailler et expliquer, car je ne trouve pas la même chose.

j'ai calculé
1parmi3(1/3)(2/3)² + 2 parmi 3(1/3)²(2/3) + 3parmi3(1/3)³= 21/27= 7/9

Explique moi ce que tu as fais si ce n'est pas ça stp.

Les valeurs 1/3 et 2/3 ne vont pas car tu ne tiens pas compte du fait que les probabilités d'avoir A ou B ou C sont différentes.

Voici mon raisonnement :
Ou bien on a A tout seul, ou bien B tout seul, ou bien C tout seul, ou bien A et B, ou bien A et C, ou bien B et C.
Ce qui donne : 10/100 + 20/100+ 50/100 + 2/100 + 5/100 + 10/100 = 97/100
Doit-on rajouter la probabilité d'avoir les 3 ? ce qui donne alors 98/100

Bonjour Mathtous et Mirette,

Je me permets seulement un petit passage si ça peut aider ( sans géner )

Pour moi , la probabilité d'avoir au mois un risque est :

$a\cap b)-p(b \cap c)-p(a\cap c)+p(a\cap b \cap c)$

( Formule de Poincarré qui se retouve facilement avec un schéma )

Si le n'ai pas fait d'erreur de calculs , cela fait :

$0.1+0.2+0.5−0.1×0.2−0.2×0.5−0.1×0.5+0.1×0.2×0.5=0.640.1+0.2+0.5-0.1\times 0.2-0.2\times 0.5-0.1\times 0.5+0.1\times 0.2\times 0.5 =0.64$

La probabilité cherchée serait donc : $0.010.64=164\frac{0.01}{0.64}=\frac{1}{64}$

A vérifier (et mes excuses pour ce court passage...)

A Mtschoon :
Bonjour,
Ce qui explique mon erreur où il n'y a que des additions.
Merci beaucoup car le problème est ainsi réglé.
Bonne journée.

A Mirette : Mtschoon nous fournit la solution.

Bravo Mitschooooooooooooooooooon merci merci merci à vous deux, j'ai cru que je n'y arriverai jamais

Envoie un petit M.P. de remerciement à Mtschoon : c'est elle qui a trouvé la bonne solution.

Rebonjour tous les deux .

Non , non , pas besoin de MP !

Nous sommes là pour nous aider , c'est l'esprit du forum , et mon message aura été ma "B.A" de la matinée...

Bonne journée !

Ah ok, lol d'accord.

Par contre il y a une chose que je ne saisit pas. La formule a l'air exacte puisque le résultat correspond bien , mais il me semble qu'il devrait y avoir un - devant car il y a $1)^n$ devant avec n le nombre d'évènements => -1

ma formule est juste...revois ...il y a une alternance des signes.

je pense que tufais des confusions dans les exposants.

Je t'explixitele débutde la formule générale ( mais un schéma type "patates" avec A , B , C , est plus simple...)

$p(\bigcup_{i=1}^{i=n}a_i)=\bigsum p(a_i)+(-1)^1\bigsum p(a_i\cap a_j)+(-1)^2\bigsum(a_i\cap a_j \cap a_k)+.(-1)^3.....$

Dans ton calcul , tu t'arrêtes à $1)^2=+1$

La formule générale n'est pas simple à expliciter, c'est pour cela que je pense qu'il vaut mieux comprendre le mécanisme et s'arrêter au bon endroit .