Déterminer la proportion de sujets malades parmi ceux montrant facteur de risque



  • Bonjour.
    Voilà un problème que j'ai du mal à résoudre:

    Une maladie est causée par trois facteurs de risques A,B et C. pour que la maladie survienne on suppose qu'il faut que les trois facteurs soient présents à la fois chez l'individu concerné.
    Dans la population à laquelle on s'intéresse, 10% des individus portent le facteur de risque A, 20% portent le facteur de risque B, 50% portent le facteur de risque C.
    Ces facteurs sont indépendants.
    Quelle est la proportion de sujets malades parmi les sujets qui ont au moins un facteur de risque ?



  • Bonjour,
    Les facteurs étant indépendants, n'a-t-on pas P(ABC) = p(A).P(B).P(C) ?
    En notant P(A) la probabilité d'être porteur du facteur A, P(ABC) la probabilité d'être porteur des trois.



  • Oui mais il s'agit là de la probabilité d'avoir la maladie ( 3 facteurs )
    il faut la calculer parmi le total de personnes portant au moins 1 facteur
    soit P(X≥1 ) non ?



  • Ah pardon, j'ai mal lu.
    Cela change tout.
    Il s'agit donc de probabilités conditionnelles ?
    P(ABC/A) + P(ABC/B) + P(ABC/C) + P(ABC/AB) + P(ABC/AC) + P(ABC/BC)



  • Non ce n'est pas grave .



  • Citation
    Il s'agit donc de probabilités conditionnelles ?
    P(ABC/A) + P(ABC/B) + P(ABC/C) + P(ABC/AB) + P(ABC/AC) + P(ABC/BC)



  • Je ne comprend absolument la logique de ce calcul
    PS: le corrigé donne 1/128.
    Probabilité d'être malade = 0.01



  • Pardon 1/64 !



  • Désolé, il doit être faux.
    Mais à mon tour de ne pas comprendre : 1/128 n'est pas égal à 0.01.
    Il s'agit pourtant d'une probabilité conditionnelle.
    Calcule la probabilité pour une personne de porter au moins un facteur.



  • Citation
    Pardon 1/64 !Ça ne vaut quand même pas 0.01



  • Oui c'est la probabilité de porter les TROIS facteurs qui vaut 0.01.
    La probabilité d'être malade pour une personne portant les trois facteurs de risques est de 1/64.



  • La probabilité pour une personne de porter au moins un facteur est - elle
    P( X≥1 )



  • Ben c'est la même chose : une personne malade est une personne portant les 3 facteurs.
    La probabilité de porter les 3 facteurs est bien 0.01.
    Mais la probabilité de porter ces 3 facteurs sachant qu'elle en porte au moins un est plus forte. Et je ne vois pas comment tu trouves 1/64.



  • Oui mais pour porter AU MOINS un des trois facteurs c'est pas la même chose !



  • Oui, c'est ce que j'ai dit au-dessus, mais ça ne résout pas la question de 1/64.
    On sait simplement que c'est plus grand que 0.01.



  • J'ai calculé : la probabilité d'avoir au moins des trois facteurs est de 7/9.



  • Peux-tu détailler et expliquer, car je ne trouve pas la même chose.



  • j'ai calculé
    1parmi3(1/3)(2/3)² + 2 parmi 3(1/3)²(2/3) + 3parmi3(1/3)³= 21/27= 7/9

    Explique moi ce que tu as fais si ce n'est pas ça stp.



  • Les valeurs 1/3 et 2/3 ne vont pas car tu ne tiens pas compte du fait que les probabilités d'avoir A ou B ou C sont différentes.

    Voici mon raisonnement :
    Ou bien on a A tout seul, ou bien B tout seul, ou bien C tout seul, ou bien A et B, ou bien A et C, ou bien B et C.
    Ce qui donne : 10/100 + 20/100+ 50/100 + 2/100 + 5/100 + 10/100 = 97/100
    Doit-on rajouter la probabilité d'avoir les 3 ? ce qui donne alors 98/100



  • Bonjour Mathtous et Mirette,

    Je me permets seulement un petit passage si ça peut aider ( sans géner )

    Pour moi , la probabilité d'avoir au mois un risque est :

    p(aubuc)=p(a)+p(b)+p(c)p(ab)p(bc)p(ac)+p(abc)p(a u b u c ) = p(a)+p(b)+p(c)-p( a\cap b)-p(b \cap c)-p(a\cap c)+p(a\cap b \cap c)

    ( Formule de Poincarré qui se retouve facilement avec un schéma )

    Si le n'ai pas fait d'erreur de calculs , cela fait :

    0.1+0.2+0.50.1×0.20.2×0.50.1×0.5+0.1×0.2×0.5=0.640.1+0.2+0.5-0.1\times 0.2-0.2\times 0.5-0.1\times 0.5+0.1\times 0.2\times 0.5 =0.64

    La probabilité cherchée serait donc :0.010.64=164\frac{0.01}{0.64}=\frac{1}{64}

    A vérifier (et mes excuses pour ce court passage...)



  • A Mtschoon :
    Bonjour,
    Ce qui explique mon erreur où il n'y a que des additions.
    Merci beaucoup car le problème est ainsi réglé.
    Bonne journée.

    A Mirette : Mtschoon nous fournit la solution.



  • Bravo Mitschooooooooooooooooooon merci merci merci à vous deux, j'ai cru que je n'y arriverai jamais 😄



  • Envoie un petit M.P. de remerciement à Mtschoon : c'est elle qui a trouvé la bonne solution.



  • Rebonjour tous les deux .

    Non , non , pas besoin de MP !

    Nous sommes là pour nous aider , c'est l'esprit du forum , et mon message aura été ma "B.A" de la matinée...

    Bonne journée !



  • Ah ok, lol d'accord.



  • Par contre il y a une chose que je ne saisit pas. La formule a l'air exacte puisque le résultat correspond bien , mais il me semble qu'il devrait y avoir un - devant car il y a (1)n(-1)^n devant avec n le nombre d'évènements => -1



  • ma formule est juste...revois ...il y a une alternance des signes.

    je pense que tufais des confusions dans les exposants.

    Je t'explixitele débutde la formule générale ( mais un schéma type "patates" avec A , B , C , est plus simple...)

    p(i=1i=nai)=\bigsump(ai)+(1)1\bigsump(aiaj)+(1)2\bigsum(aiajak)+.(1)3.....p(\bigcup_{i=1}^{i=n}a_i)=\bigsum p(a_i)+(-1)^1\bigsum p(a_i\cap a_j)+(-1)^2\bigsum(a_i\cap a_j \cap a_k)+.(-1)^3.....

    Dans ton calcul , tu t'arrêtes à (1)2=+1(-1)^2=+1

    La formule générale n'est pas simple à expliciter, c'est pour cela que je pense qu'il vaut mieux comprendre le mécanisme et s'arrêter au bon endroit .


 

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