racine triple d'une équation de degré 3

Salut
J'aurais besoin d'un peu d'aide sur un exo que j'ai beaucoup de mal a résoudre.
C'est un exo qui tombe aléatoirement sur ordi donc les coeff change, voila un exemple type:
"Pour quelles valeurs réelles des paramètres a et b le polynôme
P(X) = X^3 +6aX^2 +2bX +(-5+a+b)
a une racine triple ? (La solution n'est pas forcément unique.)"
On nous demande de trouver a,b,et r la racine triple.
Voila ou j'en suis:
P(x)=(x-r)^3
-r^3=(-5+a+b)
3r^2=2b
-3r=6a
Et la bloqué. Un peu d'aide ?

Bonjour,

Si j'ai bien lu ,
$a=−12ra=\frac{-1}{2}r$
$b=32r2b=\frac{3}{2}r^2$

En substituant dans $r^3=-5+a+b$ , tu obtiens une équation du 3eme degré à résoudre.
A la calculette , tu peux trouver la , ou les , valeurs approchées solutions.
Tu peux en déduire a et b.

S'il te faut la , ou les , valeurs exactes , tu peux regarder ici ( vers la fin : Cardan ) :

http://www.mathforu.com/pdf/equations-troisieme-degre.pdf

Premierement merci de la reponse
Mais,oui il me faut bien une valeur exacte, j'ai essayé de passer par une équation du 3eme degré en substituant dans -r^3=-5+a+b puis de trouver une valeur en rentrant cette formule dans la calculette (désolé j'aurais du le préciser) mais c'est un ordi qui me note et il est pas trés sympa sur les valeurs approchées. Il me dis que ce que je trouve pour r n'est pas une racine triple et j'ai énormément de mal à appliqué Cardan je me perd un peu... En fait je l'ai pas encore vue en cours et en lisant les différents "cours" sur le net je sais jamais vraiment dans quels cas je me trouve par exemple y a un autre exo qui est assez ressemblant sauf que la constante du polynome est du type (8-a) par exemple et j'arrive a la simplifier pour retomber sur une forme X^3+PX+Q et en utilisant Cardan je trouve toujours le résltat mais la j'y arrive pas!

Ok c'est bon c'est juste qu'il faut que je donne une valeur avec onze chiffre aprés la virgule si ça tombe pas sur une valeur exacte pour que le logiciel accepte ma réponse -_-
Merci beaucoupe en tout cas !

Si tu peux y arriver avec une valaur approchée à 11 chiffres , tant mieux...

Pour appliquer les formules de Cardan ( pour trouver r ) , il faut effectivement que l'équation soit mise sous la forme $r^3+pr+q=0$

Si j'ai bien lu , l'équation en r est : $r3+32r2−12r−5=0r^3+\frac{3}{2}r^2-\frac{1}{2}r-5=0$
( vérifie ...on ne sait jamais...)
Si c'est bien ça , en posant $r=r−12r=r-\frac{1}{2}$ , tu dois tomber sur la bonne forme :
$r3−54r−92=0r^3-\frac{5}{4}r-\frac{9}{2}=0$

Ensuite , tu utilises la méthode de Cardan pour trouver R,puis tu déduis r, puis a et b

Bon courage !

Ok ! ben merci beaucoup je préfere savoir le faire et le comprendre que rentré l'équation dans la calculette et essayé de trouvé 0...

Tout à fait , si tu peux.

Bons caluls !