Déterminer la solution optimale pour un réseau routier

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice de maths avec 2 questions que je n'arrive pas à résoudre.
Voici l'énoncé :
Un livreur d'une société de ventes à domicile doit, dans son après midi, charger son camion à l'entrepôt noté A, livrer cinq clients notés B,C,D,E et F, puis retourner à l'entrepôt. Le réseau routier tenant compte des sens de circulation, et les temps de parcours en minutes sont indiqués sur le graphe G ci-dessous.

Donner la matrice M associée au graphe G (voir la photo)
Ma réponse :
0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0
1 1 1 0 0 0
On donne la matrice $M^6$ (voir photo)
On s'intéresse aux chemins partant de l'entrepôt A et se terminant en A.

a) Combien existe-t-il de chemins de longueur 6 reliant A à A ?
J'ai trouvé qu'il y en avait 8.

b) Citer ces chemins
Je n'en ai trouvé que 7:
A-E-D-C-B-F-A
A-E-D-F-B-F-A
A-E-D-F-C-B-A
A-E-D-c-D-F-A
A-E-D-C-F-B-A
A-E-D-F-C-D-A
A-E-D-F-C-F-A. Pas moyen de trouver le dernière.

c) Parmi ceux qui passent par tous les sommets du graphe, lequel minimise le temps de parcours ?
Sur cette question j'ai aussi un problème. Je trouve 2 chemins qui ont la même durée :21 minutes.

d) Quelle conséquence peut tirer le livreur du dernier résultat ?
J'ai mis qu'il pouvait minimiser son temps de parcours tout en livrant tous ses clients.

Au départ de sa tournée, le livreur a choisi de suivre l'itinéraire le plus rapide.
Malheureusement, le client C était absent au passage du livreur, et celui-ci décide de terminer sa tournée par ce client. Indiquer quel est le chemin le plus rapide pour revenir à l'entrepôt A à partir de C. La réponse devra être justifiée.
Ici j'ai utilisée l'Algorithme de Dijkstra et j'ai trouvé C-D-F-B-A pour un temps de 10 minutes.

Voilà j'aimerais savoir si mes réponses sont bonnes et de l'aide pour les question 2)b) et 2)c).

Merci d'avance !

Salut,

Quid du chemin A E D A E D A ?

"Sur cette question j'ai aussi un problème. Je trouve 2 chemins qui ont la même durée :21 minutes."

À priori ce n'est pas un souci.

Je réponds au reste plus tard.

Tu n'as pas mis DC dans la matrice ?

Bonjour, pour le chemin que tu m'as proposé, le problème c'est que je ne sais pas si j'ai le droit de passer par A avant d'y revenir à la fin. Je ne sais pas si c'est possible...

Et pour le chemin qui minimise la durée du parcours, apparemment il n'y en a qu'un puisqu'il est écrit "lequel". Non ? Voilà pourquoi je ne sais pas si j'ai bon.

Effectivement je n'avais pas mis DC, merci de me l'avoir fait remarquer !

Si ce n'est pas précisé, ce n'est pas un souci. À priori la multiplication matricielle ne discrimine pas les chemins qui repassent par leur point de départ.

Sinon je n'en trouve qu'un pour 21, tu peux expliciter tes résultats ?

D'accord merci.

Pour moi deux chemins sont égaux à 21 minutes :
A-E-D-C-B-F-A
et
A-E-D-C-F-B-A.

A-E-D-C-B-F-A mesure 21 ???

Euh... En revérifiant non. Je ne sais pas ce que j'ai fait. Encore une erreur de ma part, encore merci de me l'avoir fait remarquer.

Le reste est bon ?

Ça me paraît correct.

Merci beaucoup. Bonne fin de soirée.

De même.