Démontrer des propriétés dans un triangle rectangle

[arone]

On a tracé un demi cercle de centre O et de diamètre [AB] et on a placé un point M sur le demi cercle et un point C su [OA].
Construire le point D symétrique du point C par rapport à O.
a) Tracer les droites parallèles à(OM)passant par C et D. Elles coupent le demi cercle respectivement en E et F.
Soit P et S les points d'intersections respectifs de (OM) avec (CF) et (EF).
On veut montrer que le triangle CEF est rectangle.

b)Démontrer que P est le milieu de [CF] et S celui de [EF].
c)Démontrer que (OS) est la médiatrice de [EF].

Où j'en suis :

Bonjour

Dur dur car le diamètre du cercle n'est pas un côté du triangle!
Peut être montrer que comme elles sont parallèles, elles sont perpendiculaires et donc qu'il y a des angles droits.
Mais comment bien présenter cela (si toutefois c'est correct?)

[mtschoon]

Bonjour,

J'espère que tu as fait le schéma.

Je te donne des suggestions mais j'ignore ce que te dit ton cours...

b) Si tu connais théorème de Thalès ( ou "droite des milieux dans un triangle") , utilise une de ces propriétés .

O étant le milieu de [CD] , les droites (PO) et (DF) étant parallèles , necessairement P est le milieu de [CF] :

P étant le mileu de [CF] et les droites (PS) et (EC) étant parallèles , necessairement S est le milieu de [EF] : ES=FS

c) Il te reste à prouver que (MO) est perpendiculaire à (EF)

Compare les triangles ESO et SFO :
[SO] est commun
ES=FS ( voir a) )
OE=OF( rayons du cercle)

Les triangles sont donc "égaux" ( on devrait dire "isométriques" ...)

Leurs angles sont donc respectivement égaux :

$\widehat{eso}=\widehat{fso}$

Je te laisse tirer les conséquences.