Vérifier et étudier des égalités avec puissances

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour cet exercice svp,
1- Vérifier que les égalité suivantes sont vraies:
a) 345+4=4³ b) 8910+9=9³ c) 192021+20= 20³

2- Ecrire deux autres égalités construites sur le même modèle.

3- Cette égalité est-elle vraie pour toute suite de nombres consécutifs? Le prouver.

J'ai répondu aux deux premières Q, mais la 3° je n'y arrive pas.
J'ai essayé avec cette formule x*(x+1)*(x+2)+(x+1) = (+1)³ mais je ne sais pas comment faire.

Il y a une faute, la formule est x*(x+1)*(x+2)+(x+1) = (x+1)³

Bonjour,
Es-tu sûr de la fin : (+1)³ ?

Il faut calculer simplement x*(x+1)*(x+2)+(x+1)
Pour cela, mets (x+1) en facteur.

Oui d'accord.
Mais après je n'y arrive pas : j'ai x*(x+1)²*(x+2)
ça donne (x²+2x) * (x+1)² ?

Ta factorisation est fausse.
x*(x+1)(x+2)+(x+1) = x**(x+1)(x+2) + 1(x+1)**
C'est de la forme a.b.c + 1.b = b.[...]

A oui donc ça fait
x*(x+1)*(x+2)+(x+1)
(x²+1x)(x+2)+(1+1x)
(x²+1x²+2)+(1+1x)
(3x³+2)(1+1x)
= 3x³+3 ?

Pas du tout : tu mélanges les opérations.
Il faut revoir sérieusement ce qui concerne la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :
a.(b+c) = a.b + a.c : dans ce sens-là, on développe.
a.b + a.c = a.(b+c) : dans ce sens-là on factorise (on a mis a en facteur).

a,b, et c peuvent désigner n'importe quoi.
Ainsi : (2x+3)(x-5) + (4x-1).(x-5) :
C'est une somme constituée de deux produits.
Il y a un facteur commun dans chaque produit : (x-5).
Alors je peux factoriser :
(2x+3)(x-5) + (4x-1).(x-5) = (x-5)[(2x+3)+(4x-1)]

Comme je te l'ai demandé, a.b.c + 1.b est une somme de deux produits où il y a un facteur commun : b
factorise.

x*(x+1)(x+2)+1(x+1)
(x+1) est un facteur commun.
D'où (x+1) (x(x+2))
(x+1)(x²+2x)

Non : il manque un terme.
Factorise, comme je t'ai demandé :
a.b.c + 1.b = b[... + ...]

= b[x+1]

= b[x+1]

Non : où sont passés a et c ?
Factorise ce que je t'ai donné, et pour le moment pas autre chose :
a.b.c + 1.b = b[... + ...]

Je ne vois pas.. Mon collège n'utilise pas ces formules...

B(x+x+3) ? Sinon je ne sais pas..

Citation
a.(b+c) = a.b + a.c : dans ce sens-là, on développe.
a.b + a.c = a.(b+c) : dans ce sens-là on factorise (on a mis a en facteur).Ni celles-ci ?
Qu'importe les lettres.
Regarde cet exemple :
Je veux calculer 34 + 64 de deux façons.
a) tel que c'est écrit : 34 + 64 = 12 + 24 = 36
b) en commençant par factoriser : 34 + 64 = 4*(3+6) = 4*9 = 36.

Factorise a.u + a.v + a*1

En factorisant :
a.u + a.v+a*1
a(u+v)

Non : il y atroistermes dans la somme, tu devrais avoir trois termes dans la parenthèse.

Donc a(u+v*1) ?

Non : une fois de plus tu mélanges les opérations.
Le mot "termes" désigne les éléments d'une addition, pas d'une multiplication (ce sont des facteurs).
Dans ta réponse, il n'y a pas 3 termes dans la parenthèse mais seulement 2 : u et v*1 = v.
Corrige.

Alors c'est plus 1
a(u+v+1) ?

Oui.
Maintenant, je crois que tu peux revenir à
x*(x+1)(x+2)+(x+1) = x(x+1)(x+2) + 1(x+1)
= (x+1).[... + ...] (ici il n'y a que deux termes).

(x+1) [x+2] ??
x et 2 sont les deux termes.

Hélas non.
Retour en arrière : factorise a.b.c + 1.b = b[... + ...]
Pour éviter des erreurs, tu peux redévelopper le résultat obtenu pour voir s'il est bien identique à l'expression donnée.

Ne perdez pas courage.. Je vais y arriver!!

B est le facteur commun donc il faut mettre dans la parenthèse tout le reste
D'où b[a.c.1) ??

Non : dans la parenthèse il y a une somme.
Modèles :
b.a + b.c = b.(a+c)
b.a + b.1 = b.(a+1)
b.U + b.1 = b.(U + 1) , où U peut être un produit :
b.a.c + b.1 = b.(a.c + 1) (U est ici a.c) , et peu importe l'ordre des facteurs :
a.b.c + 1.b = b.(a.c + 1).

Ton expression est de cette forme là.
x*(x+1)(x+2)+(x+1) = x(x+1)(x+2) + 1(x+1)
Qui sont a, b, et c ?

Si j'ai bien compris les points représentent des multiplication?

b est (x+1)
a est x
c est (x+2)
Mais il reste le 1 ..

Si j'ai bien compris les points représentent des multiplication?

b est (x+1)
a est x
c est (x+2)
Mais il reste le 1 ..

Citation
Si j'ai bien compris les points représentent des multiplication?Mais non : c'est ce qu'il faut compléter.
a,b, et c sont bien ceux que tu indiques, et il y a le "1" qu'il faudra placer correctement.
a.b.c + 1.b = b.(a.c + 1) tu remplaces a, b, et c par ce que tu as trouvé, et tu gardes le "1" où il faut :
x*(x+1)(x+2)+(x+1) = x(x+1)(x+2) + 1(x+1)
= à compléter (je ne mets plus les points puisque ça te gêne).

= (x+1)(xx+2+1) ?

Il reste une erreur : tu devrais utiliser des crochets et placer correctement des parenthèses à l'intérieur des crochets.

= (x+1) [x*(x+1)+1]

= (x+1) [x*(x+1)+1]

Non : le "c" est mal remplacé.

(x+1) [x*(x+2)+1] ?

Oui.
Développe à l'intérieur des crochets.

la parenthèse donne
x² +2x+1 ?

Oui, tu dois reconnaître dans cette écriture une identité remarquable.

L'identité 1
Donc x²+2x+1
(x+1)²

Oui.
N'oublie pas le (x+1) qui est en facteur devant, tu obtiens bien (x+1).(x+1)² = (x+1)³
Ta conjoncture est démontrée.

Aahh merci beaucoup!! (de ne pas avoir perdu patience)