Etude de fonction et Integrale

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour un exercices et je n’y arrives pas,
Le voici :

f est la fonction définie sur R par f(x)=(x-1)e^3x et C sa courbe représentative dans un repéré orthonormé ( O, I et J )

b. étudier les variations de f sur R ( déjà fait )

Le problème :
3) a. combien l'équation f(x) = 1,5 admet-elle de solutions sur l'intervalle (0,1)
justifier (je ne sais plus comment il faut faire)

b.donner un encadrement au centième de la ou les solutions

a. étudier la convexité de f sur R ( il faut faire f''(x) et voir si x est positive ou non ? )

b. donner les coordonnées des éventuels point d'inflexion de la courbe C ( on peux le voir en faisant f''(x) ? )

On appelle A la surface située entre la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=0 et x=1

a. Expliquer pourquoi A= ( fait)

b. Déterminer a et b deux nombres réels tels que la fonction F définie par F(x) = (ax+b)e^3x soit une primitive de f ( comment faire ? )

c. En déduire la mesure exacte de A en unités d'aires; puis une valeur approché à 0,01 UA

Merci d'avance

Bonjour,

Est-ce bien $f(x)=(x-1)e^{3x}$ ?

Si c'est ça , sur [0,1] , f(x) est négatif donc f(x) = 1,5 est impossible

Il y a quelque chose qui ne va pas...

Oui,
Je me suis trompé c'est - 1,5

Ainsi , c'est mieux.

Pour la 3)a) , utilises le théorème des valeurs intermédiaires
Pour la 3)b) , utilises ta calculette

C'est quoi le théoréme des valeurs intermédiares ?

Ton professeur l'appelle peut-être TVI ( en abrégé )

regarde ici , si besoin :

Oui, jai trouvé et pour le reste ?

"le reste" ?
Si tu parles du 4) , effectivement , tu calcules f"(x) , c'est à dire tu dérives f'(x)

Pour f'(x) , tu as dû trouver $3x-2)e^{3x}$

Pour f"(x) , sauf erreur , tu devrais trouver $9x-3)e^{3x}$

Ensuite , pour répondre à la question , tu dois étudier le signe de $9x-3)e^{3x}$ , qui est le signe de (9x-3) vu que pour tout x , $e^{3x}$ > 0