nombre caché

bonjour voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre

Je suis un nombre entier compris entre 100 et 400.
Je suis pair.
Je suis divisible par 11.
J'ai aussi 3 et 5 comme diviseur.

merci de votre aide

Bonjour,
Essaie 330.
Vois comment on peut le trouver.

pardon j'ai oublié une partie de la question qui est "justifiez la démarche"

j'ai vu qu'on pouvais faire 235*11 = 330 mais je ne comprends pas vraiment cette façon

Quand un nombre est divisible par plusieurs diviseurs, il est divisible par leur ??

par leur produit ?

Non : par exemple, 60 est divisible par 6 et par 4 , mais il n'est pas divisible par leur produit 24.
Par contre, il est divisible par 12 : qu'est-ce que 12 pour 6 et 4?

c'est un multiple de 12 et 4

Soit plus précis.

un multiple des plus petites diviseurs de 60

Ça ne veut rien dire!
Tu n'as donc jamais entendu parler du PPCM de deux ou plusieurs entiers ?

non j'ai seulement entendu parler de PGCD

Surprenant compte tenu de l'exercice proposé !
Le nombre cherché, mettons x, est divisible par 2 (il est pair), par 11, par 3, et par 5.
Par chance, 2, 3 , 5 , et 11 sont des nombres premiers.
Leur PPCM est donc ici égal à leur produit 330.
Le nombre x est donc un multiple de 330.
Quels sont les multiples de 330 compris entre 100 et 400 ?

PPCM signifie plus petit multiple commun (en dehors de 0).
Ainsi, le PPCM de 9 et de 6 est 18.

comment fait-on pour connaitre leur PPCM ?

Il y a plusieurs méthodes.
Comme je te l'ai dit, puisque les nombres sont tous premiers, leur PPCM est leur produit.
Pour deux nombres seulement, on peut diviser leur produit par leur PGCD (mais ce n'est pas la seule méthode).
Ex : pour 6 et 9, le PPCM vaut 6*9/3 = 18

Peur-être as-tu vu en cours une autre méthode utilisant les décompositions en facteurs premiers ?

finalement j'ai fais ceci

Soit x le nombre cherhcé tel que 100< x <400

x est divisible par 11; 5 et 2 donc x est un multiple de 11; 5 et 2
x est un multiple de 5 donc son chiffre des unité est 5 ou 0, or x est aussi divisible par 2 donc son chiffre des unité est pair. Ainsi le chiffre des unité de x est 0.

On relève tous les multiples de 11 compris entre 100 et 400 dont le chiffre des unité est 0:

1110=110
1120=220
11*30=330

Or x est aussi divisible par 3 donc la somme des chiffres qui composent ce nombre doit être divisible par 3

110 ---> 1+1+0 = 2 (or 2 n'est pas divisible par 3)
220 ---> 2+2+0 = 4 (or 4 n'est pas divisible par 3)
330 ---> 3+3+0 = 6 (6 est bien divisible par 3)

Donc le nombre cherché est 330.

Exact.
Quand tu dis que le chiffre des unités est 0, cela revient à dire que x est un multiple de 10 qui est 2*5 et aussi le PPCM de 2 et 5 qui sont premiers.
Ensuite, ta recherche est facile.