Systeme d'équations du premier degré méthode de Cramer



  • Bonjour
    J'ai un exercice à faire, mais j'ai beaucoup de difficultés pour m'en sortir j'ai besoin d'explication s'il vous plaît.
    Merci de votre compréhension

    Résoudre le système suivant en discutant suivant les valeurs du paramètre m.

    { mx + y = m
    { x + my = 1



  • Bonjour,

    Je ne sais pas trop ce que tu connais ..Tu parles de méthode Cramer alors , tu as peut-être des "formules toutes faites " pour la résolution ?

    Pistes,

    Déterminant principal du système :

    D=m 1\1 m=m21D=\left|m \ 1\1\ m\right|=m^2-1

    1er cas : D=0 le système peut-être impossible ou indéterminé.

    D=0 <=> m²-1=0 <=> m²=1 <=> m=1 ou m=-1

    Pour m=1, le système s'écrit :

    $\left{x+y=1\x+y=1\right$

    Il y a donc indétermination ( infinité de couples solutions )

    Pour m=-1, le système s'écrit :

    $\left{-x+y=-1\x-y=1\right$

    Il y a donc encore indétermination ( infinité de couples solutions )

    2eme cas : D≠0 , c'est à dire m≠1 et m≠-1

    Le système a un couple unique de solutions que tu trouves avec la méthode dont tu as l'habitude.



  • Merci mtschoon
    pour le 2éme cas on ne passe pas par le méthode de cramer?



  • Pour le 2eme cas , tu peut utiliser les formules de Cramer si elles sont dans ton cours.

    Tu peux regarder ici :

    http://www.mathforu.com/cours-96.html

    Si tu ne connais pas , tu fais par combinaison ou substitution.



  • est ce que vous voudriez écrire: m2 - 1 = 0 => m2 = 1 => m = 1 et m= -1



  • oui, c'est bien ça .

    Je détaille

    m²-1=0 <=> (m-1)(m+1)=0 <=> m-1=0 ou m+1=0 <=> m=1 ou m=-1



  • Merci mtschoon, merci pour le lien que vous m'avez envoyé et au passage je remercie Zauctore c'est très simlement bien expliqué tout ça...

    Vous m'avez vraiment beaucoup aidé et merci infiniment
    Bonne journée à tous



  • De rien !

    Pour que tu puisses vérifier tes calculs , je t'indique la réponse ( pour D≠0) :

    Tu dois trouver , après calculs et simplifications : x=1 et y=0

    Donc , pour tout m différent de 1 et de -1 , le système admet un couple unique de solutions qui est le couple (1,0)


 

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