Donner le tableau de variation d'une fonction et tracer sa courbe



  • Bonjour, pouvez vous m'aider a faire cet exercice merci 🙂

    • f est la fonction définie par f(x) = ln((x+2)/(3-x)) et C une représentation graphique de f dans un repère.

    1° Prouver que l'ensemble de définition de f est l'intervalle ]-2;3[

    2° Etudier la limite de g(x)=((x+2)/(3-x)), puis celle de f,
    a) en -2
    b) en 3

    3° Déduisez de la question 2 que C admet deux asymptote verticales

    4° Calculer f'(x) et déduisez en le tableau de variation de f.

    5° a) Calculer l'abscisse du point A, intersection de C avec l'axe des abscisses.
    b) Dans le repère tracer les asymptote a C.



  • salut.

    as-tu trouvé la raison pour laquelle "l'ensemble de définition de f est l'intervalle ]-2;3[" ?



  • Oui, je l'ai trouvée le domaine de définition de f(x) = ln((x+2)/(3-x)), est x différent de 3 et g(x) = (x+2)/(3-x) > 0.
    😄



  • passons aux limites ; qu'as-tu fait ?



  • strictement rien, je ne comprend pas les limites...



  • pour g(x)=(x+2)/(3-x), imagine que la valeur de x se rapproche indéfiniment de 2... puisque g est définie et continue en x = 2, la valeur de g(x) deviendra infiniment proche de g(2).
    en fait on a tout simplement ici
    $lim_{x -> 2}$ g(x) = g(2)
    puisque g est continue en 2.



  • Par contre, lorsque x -> 3, à cause du problème de définition la limite est infinie. précisément, le numérateur tend vers 5 et le dénominateur tend vers 0

    • en restant négatif lorsque x > 3
    • en restant positif lorsque x < 3.
      deux cas sont à séparer
      $lim_{x - > 3, x < 3 }$ et $lim_{x - > 3, x > 3 }$.

    Oups ! en fait, le cas x > 3 n'est pas à envisager ici (à cause de l'intervalle de définition !).



  • ok merci beaucoup de votre aide...
    Bonne soirée 🙂



  • bonjour, je devais dérivée f(x)= ln[(x+2)/(3-x)]
    j'ai donc fais ce qui suit :
    f(x) est de la forme ln[u(x)]' = u'/u

    f'(x)= [((x+2)/(3-x))'] / [((x+2)/(3-x))]
    f'(x) = [ ((3-x)1-(x+2)-1)/(3-x)² ] / [((x+2)/(3-x))]
    f'(x) = 5 /((3-x)(x+2))

    merci d'avance



  • Salut,

    ta dérivée est correcte.



  • merci 🙂


 

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