Algèbre linéaire -Matrice

Bonjour,

J'ai un exercice de math à faire mais je ne comprend comment vraiment le résoudre puisque l'on viens de commencer les matrices...

L'exercice est :

A = (1 1 0) et B = (1 0 0 )
(0 1 1) ( 0 1 0)
(0 0 1) ( 0 0 1 )

Calculer B² et B^3 en deduire B^n pour n>=3
2)en déduire A^n ( possible d'utiliser la formule du binome de newton)
j'ai réussi facilement et j'en ai déduit que pour n>=3 B matrice nulle

2)je n'arrive pas à appliquer le binome de newton

Que faire?

Bonsour,

Bizarre ce que tu écris...Vérifie peut-être.

Si B est bien ce que tu as écrit , B n'est pas la matrice nulle , c'est la matrice identité .
Pour tout n , $B^n$ =B
Tu décomposes A en somme de la matrice B et d'une autre matrice puis tu utilises la formule du binome.

B c'est $0amp;0amp;1)\begin{pmatrix} 1&0 &0\ 0& 1 & 0\ 0& 0 & 1 \end{pmatrix}$

Donc j'ai trouvé mon résulta précédent qui est que B est nulle pour B^n à n>=3

J'arrive donc à I^n+I^n-1B1+I^n-2*B^2

B est une matrice diagonale

Elever une matrice diagonale à une puissance revient à élever les termes de la diagonale à cette puissance.

Tu dois donc trouver $B^n$ =B

Regarde ici :

Mince j'ai confondu mais termes excuser moi et c'est donc I qui est égale à la matrice diagonale et B= A-I pardon une erreur.

Donc I^n=I ? donc pour la formule je dois juste remplacer I^n par I ?

Désolée mais effectivement , il y a des confusions.dans tes notations ...car au final , je ne sais pas ce que vaut vraiment B...

Une chose est sûre , pout I matrice identité , $I^n$ =I