fonction



  • bonjour, svp pouvez vous m'aider à faire mon exercice ?

    on considère la fonction numérique f définie sur R par
    f(x) = t - e3t3e**^{3t-3}**
    et sa courbe représentatrice C dans un repère orthogonal (unités graphique 5cm en absicce et 10 cm en ordonnée)

    1/ étudier les limites de la fonction f en + et - l'infini

    2/ montrez que la courbe C admet une asymptote oblique D dont on donnera une équation. Préciser la positionde C par rapport à la droite D.

    3/ a) Déterminer la fonction dérivée f ' d ela fonction

    b) Résoudre l'équation, d'inconnue rélles t, f '(t)=0: on donnera la valeur exacte de la solution puis sa valeur arrondie au centième.

    c) Etudier le sens de variation de la fonction f ' et établir son tableau de variation.

    d) Déterminer une équation de la tangente Tà la courbe C en son point d'abscisse 1.

    e) Tracer les droites D et T et la courbe C dans le repère donné.

    Merci d'avance de m'aider



  • pour les limites je sais que moins l'infini c'est moins l'infini et plus l'infini c'est plus l'infini mais je ne sais pas comment l'expliquer



  • lorsque t -> - inf/, tu dois savoir que lim e3t3e^{3t-3} = 0.
    il ne reste plus que la limite de t -> t.

    lorsque t-> + inf/, tu peux factoriser par e 3t^{3t} pour justifier la limite.



  • pour l'asymptote oblique, il faut faire l'étude en - inf/
    f(t) - (at + b) -> 0
    pour un certain a et un certain b.



  • merci

    mais svp, pouvez vous m'aider à faire la question 3/
    J'ai réussi à faire la dérivée mais après je ne comprends pas.



  • Ah, t'aurais pu écrire la dérivée que tu as trouvée, quand même !

    bon, c'est f '(t) = 1 - 3 <strong>e</strong>3t3<strong>e</strong>^{3t-3} .

    résoudre f '(t) = 0 équivaut à <strong>e</strong>3t3<strong>e</strong>^{3t-3} = 1/3
    d'où 3t-3 = - ln 3, etc...

    avec la croissance de l'exponentielle et la solution précédente,
    tu obtiens le signe de f ' et les variations de f.



  • merci mais je n'arrive pas à trouver 1/3 lorqu'on résoud f'(t)=0



  • ah bon...

    1 - 3 <strong>e</strong>3t3<strong>e</strong>^{3t-3} = 0
    equiv/ 1 = 3 <strong>e</strong>3t3<strong>e</strong>^{3t-3}
    equiv/ 1/3 = <strong>e</strong>3t3<strong>e</strong>^{3t-3}
    equiv/ ln(1/3) = 3t-3
    etc...



  • après pour le tableau de variation
    j'ai fait
    -inf/ -ln3 +inf/

    • 0 -

    ensuite pour la question d)
    est ce

    f(1)= 1-e^0=0 f'(1)= 1-3e^0=-2

    donc la tangente a pour équation y= -2(x-1)0 = 2x+2



  • mais attends ! c'était pas fini :
    3t-3 = ln (1/3)
    equiv/ 3t = 3 - ln 3 equiv/ t = 1 - (ln 3)/3.



  • et c'est y = **-**2x + 2 (attention au signe).


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