variable aléatoire à densité

Bonjour,
Soit X une variable aléatoire réelle de densité f.
Calculer E(X) et V(X).
sachant que f est la fonction définie par f(x) = 0 si x<0
f (x)=(√(2/π))*e∧(-x²/2) si x>=0
il est précisé que l'intégrale de e∧(-x²/2)dx = √2π et √(2/π)≈0.8 et e∧-1/2≈0.6.

Je n'arrive pas à calculer les intégrales, pouvez vous m'aider?

merci

BONJOUR ! ( un petit "bonjour" fait plaisir )

Quelques pistes pour les intégrales dont tu as besoin.

Pour calculer E(X), il te faut I :

$i=\bigint_0^{+\infty}xe^{-\frac{x^2}{2}}dx=-\bigint_0^{+\infty}(-x)e^{-\frac{x^2}{2}}dx$

Tu reconnais U' $e^U$ dont une primitive est $e^U$

Donc : $i=[−e−x22]0+∞=.........i=[-e^{-\frac{x^2}{2}}]_0^{+\infty}=.........$

Pour calculer V(X), il te faut J :

$j=\bigint_0^{+\infty}x^2e^{-\frac{x^2}{2}}dx$

Une IPP convient .

Tu poses

$u (x) = x$
$v′(x)=xe−x22v'(x)=xe^{-\frac{x^2}{2}}$
$u^{'} (x) = 1$
$v(x)=−e−x22v(x)=-e^{-\frac{x^2}{2}}$

Tu dois obtenir :

$j=[-xe^{-\frac{x^2}{2}}]_0^{-\infty}+\bigint_0^{+\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx$

Avec une donnée de l'énoncé , tu peux trouver la valeur de l'intégrale restante.

Bons calculs !

Bonjour ^^ , merci pour les pistes!

De rien !