Matrice et système d'équations à 3 inconnues

[serenade]

Bonjour
j'ai vraiment de très grosses difficultés en maths cette année...

J'ai cet exercice(mais je n'arrive pas à bien écrire la matrice pour le poster) à faire mais je suis pas vraiment sûr de moi. j'ai besoin d'explication s'il vous plaît.
Merci d'avance

Soit A ∈ M(3,3) telle que a = (-1 1 1; -1 -2 1; 2 -2 -1)

1. Montrer que A est une matrice régulière.
2. Déterminer $A^{-1}$ et utiliser le résultat pour résoudre dans $$mathbb{R}$^3$ le système

{ -x + y + z = -2
{ -x -2y + z = 4
{ 2x -2y - z = 2

Pour 1) j'ai trouvé A = (-1 1 1; 0 -3 0; 0 0 -3).

[serenade]

Re-bonjour
Je crois que j'ai fait une erreur

1. A = (-1 1 1; -1 -2 1; 2 -2 -1)
   A' = (-1 1 1 ; 0 -3 0 ; 0 0 1)
   J'ai trouvé comme déterminant de A
   det(A) = 3 ⇒ det(A) ≠ 0

Donc A est une matrice régulière

[mtschoon]

Bonjour,

1. Oui , det(A)=3 donc A inversible.

J'ignore la façon dont tu détermines $A^{-1}$

C'est peut-être avec les cofacteurs ?

La matrice des cofacteurs doit être , après calculs :

$\left(4\ -1\ 3\1\ -1\ 0\6\ \ 0\ \ 3\right)$

En divisant chaque cofacteur par le déterminant (3) , tu obtiens $A^{-1}$

$A^{-1}=\left(4/3\ -1/3\ 1\1/3\ -1/3\ 0\2\ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ 1\right)$

Tu peux vérifier que :

$A\times A^{-1}=A^{-1}\times A=I_3$

2. Soit :

$B=\left(-2\4\2\right)$

$A^{-1} \times B=\left(x\y\z\right)$

Tu trouveras ainsi x, y , z.