probabilité : loi de densité



  • Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un énoncé très simple.

    Soit f(x) = k/x³ 1≤f(x)≤2
    quelle est la valeur de k pour laquelle f(x) est une densité de probabilité
    Je sais qu'il faut poser ∫f(x)dx = 1 sur [1;2] et résoudre l'équation mais j'y suis passé une demi-heure sans réussir à trouver le résultat juste.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    \bigint12kx3dx=1\bigint _1^2\frac{k}{x^3}dx=1

    k\bigint121x3dx=1k\bigint _1^2\frac{1}{x^3}dx=1

    $k[\frac{-1}{2x^2]_1^2=1$

    Tu termines le calcul pour trouver k



  • Je t'aime 😄


  • Modérateurs

    J'espère que tu as trouvé k=8/3



  • Oui après là c'était facile.


  • Modérateurs

    OK.


  • Modérateurs

    dernière question de Mirette !

    Citation
    C'est en rapport avec l'exercice que j'avais posé tout à l'heure :
    Soit f(x) = 8/3x³
    Il s'agit de calculer le mode de distribution de la densité de probabilité f avec 1≤f(x)≤2
    Je sais qu'il s'agit de la valeur al plus répandue mais je ne vois pas comment m'y prendre.


  • Modérateurs

    Je suppose que c'est une erreur dans ta dernière question et que 1 ≤ x ≤ 2

    Le mode est la valeur de x dont la probabilité est maximale.

    Vu que f est décroissante sur [1,2] , le mode est f(1)=8/3


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