probabilité : loi de densité

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un énoncé très simple.

Soit f(x) = k/x³ 1≤f(x)≤2
quelle est la valeur de k pour laquelle f(x) est une densité de probabilité
Je sais qu'il faut poser ∫f(x)dx = 1 sur [1;2] et résoudre l'équation mais j'y suis passé une demi-heure sans réussir à trouver le résultat juste.

Bonjour,

$\bigint _1^2\frac{k}{x^3}dx=1$

$k\bigint _1^2\frac{1}{x^3}dx=1$

$k[\frac{-1}{2x^2]_1^2=1$

Tu termines le calcul pour trouver k

Je t'aime

J'espère que tu as trouvé k=8/3

Oui après là c'était facile.

OK.

dernière question de Mirette !

Citation
C'est en rapport avec l'exercice que j'avais posé tout à l'heure :
Soit f(x) = 8/3x³
Il s'agit de calculer le mode de distribution de la densité de probabilité f avec 1≤f(x)≤2
Je sais qu'il s'agit de la valeur al plus répandue mais je ne vois pas comment m'y prendre.

Je suppose que c'est une erreur dans ta dernière question et que 1 ≤ x ≤ 2

Le mode est la valeur de x dont la probabilité est maximale.

Vu que f est décroissante sur [1,2] , le mode est f(1)=8/3