Solides 3*


  • K

    Bonjour, voici un exercice que je n'arrive pas du tout à commencer :

    Un solide de 7.5 cm de hauteur et de 58.5 cm³ de volume est formé d'un cylindre surmonté d'un cône de même base dont l'aire est de 15 cm².
    Déterminer la hauteur, en cm, du cône et celle du cylindre.

    Pourriez-vous m'aider?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Mets le problème en équations.

    Soit x la hauteur du cylindre et y la hauteur du cône.

    x+y=7.5

    Le volume du cylindre est 15x

    Le volume du cylindre est (1/3)15y=5y

    donc : 15x+5y=58.5

    Il te reste à résoudre le système :

    $\left{x+y=15\15x+5y=58.5\right$


  • K

    Bonjour, Merci de m'avoir répondu.
    J'ai essayé de faire un dessin. Mais je ne comprends pas pourquoi le volume du cylindre est de 15x mais également de (1/3) 15y=5y ²

    Moi je trouve d'après mes formules
    Vcône = 1/3 R² h
    1/3 R² y

    V cylindre= pi R² h
    pi R² x

    Ainsi je ne comprends pas le système?


  • mtschoon

    Dans tes formules , il manque "∏" dans le volume d'un cône.

    $\text{vcone=\frac{1}{3} \times\ aire de base \times hauteur =\frac{1}{3}\ \times\ \pi r^2 \times hauteur$

    $\text{vcylindre=aire de base\ \times hauteur= \pi r^2 \times hauteur$

    Ici , l'aire des bases vaut bien ∏R² mais l'énoncé te la donne directement : 15 cm²

    Tu remplaces donc ∏R² par 15


  • K

    Oui c'est bon j'ai compris
    Volume d'un cylindre = Aire de base * Hauteur
    = 15 x

    Volume d'un cône = 1/3 * Aire de base * Hauteur
    1/3*15y
    5y
    Mais après comment continuer ?


  • mtschoon

    Tu résous le système que je t'ai indiqué.

    Par exemple , par substitution :

    x+y=15 <=> y=15-x

    Tu remplaces y par 15-x dans la seconde équation : tu obtiens ainsi une équation d'inconnue x qui te permet d'obtenir la solution x=...et tu en déduiras ensuite y=x-15=...


  • K

    Je ne vois vraiment pas comment la résoudre...

    Je pense x+y=7.5
    x=7.5-y ?

    15x+5y=58.5
    15x=58.5-5y
    Divisé par 15= 3.9-5Y ?

    Je ne pense pas que ce soit comme ça pour résoudre, mais est-ce ça??


  • mtschoon

    La dernière ligne de ton calcul est inexacte !

    Relis et fais ce que je t'ai indiqué dans ma précédente réponse

    Pour pouvoir vérifier , je t'indique ce que tu dois trouver : x=2.1 et y=5.4


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