Humour binomiale

Bonjour à tous et à toute,
Alors voila ce matin mon prof de math vient de nous donner un DM constitué de 2 exercices en rapport avec la loi binomiale dont un que je ne comprends pas du tout, voila l'énoncé :
"Humour binomiale
Certains d'entre vous ont peut-être lu la citation ano-
nyme suivante :
"Selon les statistiques, une personne sur cinq est désé-
quilibrée. S’il y a quatre personnes autour de vous qui
vous semblent normales, ce n'est pas bon signe."
Commenter, critiquer, argumenter sur cette citation."

Voila, et je ne sais absolument pas comment résoudre des exercices de ce types :frowning2: :frowning2: c'est pour cela que je vous demande de bien vouloir m'aider svp .

Bonjour,

Cet exercice ne m’inspire guère…

Le titre emploie le mot «binomiale» : cela suppose la notion d’indépendancemais cela n’est pas indiqué dans l’énoncé…donc , cela manque de rigueur...

Je t'indique quelques notions sur la loi binomiale ; à toi de voir ce que tu peux en faire...

Choix de 5 personnes, successivement et avec remise.

Pour chaque personne :
Soit S un succès : la personne choisie est normale : p(S)=4/5
Soit $S‾\overline S$ un échec : la personne choisie est dédéquilibrée p( $S‾\overline S$ ) =1/5

Soit X le nombre de succès ( c'est à dire le nombre de personnes normales, parmi les 5 personnes ) :
$P(X=k)=(5k)(45)k(15)5−kP(X=k)={{5}\choose{k}}(\frac{4}{5})^k(\frac{1}{5})^{5-k}$

Tu peux ainsi calculer p(X=4) pour trouver la probabilité que 4 personnes soient normales ( et une déséquilibrée )
Tu peux ainsi calculer p(X=5) , pour trouver la probabilité que les 5 personnes soient normales
Tu peux faire ensuite des comparaisons…

Je n'ai pas d'autre idée...Attends d'autres avis...

Daccord donc je fais :

P(X=4) = (5 4) (4/5)4 (1/5)1
et
P(X=5) = (5 5) (4/5)5 (1/5)

????
Merci

$P(X=4)={{5}\choose {4}}(\frac{4}{5)^4(\frac{1}{5})^1=5(\frac{4}{5)^4(\frac{1}{5})=(\frac{4}{5)^4$

Tu calcules

Fais attention à P(X=5)

$P(X=5)={{5}\choose {5}}(\frac{4}{5)^5(\frac{1}{5})^0=(\frac{4}{5)^5$

Tu calcules