Comment déterminer la primitive d'une fonction

[fara7]

merci si vous pouvez m'aider à déterminer la primitive de cette fonction:
$$

[mtschoon]

Bonjour,

Ne parle pas de "la primitive d'une fonction" , vu qu'une fonction a une infinité de primitives...

Je ne comprends rien à tes notations ! ! !

La fonction à intégrer semble être de variable t , alors que tu veux intégrer par rapport à une variable s et que le résultat doit être en fonction de x ! ! !

Je me contente de te donner une indication sur les primitives de la fonction de variable t , la variable d'intégration étant t , c'est à dire :

$\bigint \frac{e^{a(t-t)}}{b + 1 - e^{a(t-t)}}dt$

En posant : $u(t)=b+1-e^{a(t-t)}$

$u^{\prime }(t)=a{e}^{a(t-t)}$

Tu dois donc intégrer $\frac{1}{a}\frac{u^{\prime }(t)}{u(t)}$

Une primitive est donc $\frac{1}{a}ln|u(t)|$

L'ensemble des primitives est de la forme $\frac{1}{a}ln|u(t)|+k$ , avec K constante réelle.

Donc , si les conditions utiles soient réalisées :

$\bigint \frac{e^{a(t-t)}}{b + 1 - e^{a(t-t)}}dt=\frac{1}{a}ln|b + 1 - e^{a(t-t)}|+k$

[fara7]

Merci beaucoup de votre aide en math appliqué à la finance on note ds je sais pas si c'est vrai ou n?

[mtschoon]

Comme tu dois le savoir , pour une intégrale , "ds" traduit le fait que la variable d'intégration est s .

[fara7]

oui pour moi la variable d'intégration est le temps. s instant dans l'intervalle de temps [t,T] c'est ce que je viens de comprendre Merci pour les éclaircissement