calcul d'un logarithme avec une valeur absolue

Bonjour,
je n'arrive pas à faire ce calcul je ne me souviens comment calculer une valeur absolue.
Est ce quelqu'un pourrait m'aider?

ln Ix-2I + ln Ix+2I

Bonjour,

Précise ta question....

A tout hasard , je te transforme l'expression :

Sur R-{-2,2} :

$ln∣x−2∣+ln∣x+2∣=ln(∣x−2∣×∣x+2∣)=ln∣x2−4∣ln|x-2|+ln|x+2|=ln(|x-2|\times |x+2|)=ln|x^2-4|$

Enfaite dans mon exercice je dois calculer l'intégrale I= ∫ 0 -1 (1/x-2) - (1/x+2)

J'ai fait la primitive je trouve F(x)= ln (x-2) - ln (x+2)

Donc la j'ai calcule l'intégrale:

I= F(0) - F(1)
I= ln(0-2) - ln(0+2) - (ln(-1-2) - ln(-1+2))
I= ln(-2) - ln(2) - ln(-3) + ln(1)

Et là je suis completmement bloquée parce que normalement un ln ne peut pas être négatif donc je ne sais pas comment calculer cette intégrale et je ne vois pas d'autres moyens..

Si tu vois quelque chose dis le moi. Merci d'avance

Rebonjour,

Cette fois , ta question est plus claire.

De façon générale , sur R , une primitive de $1x−2−1x+2\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}$ est $l n ∣ x - 2 ∣ - l n ∣ x + 2 ∣$

Ici , tu travailles sur I=[0,1]

Sur [0,1] , x-2 < 0 donc |x-2|=-(x-2)=-x+2
Sur [0,1] , x+2 > 0 donc |x+2|=x+2

$\bigint_0^1 \frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}=[ln(-x+2)-ln(x+2)]_0^1$

Après calculs et simplifications , tu dois trouver $- l n 3$

Remarque : tu aurais pu conserver les valeurs absolues , sans problème , jusqu'à la fin des calculs ( et bien sûr , tu aurais trouvé pareil ).

Merci beaucoup pour ton aide à bientôt

De rien !

a+

Je te pose une dernière question enfaite je viens de me rendre compte que la fonction f est définie sur -2;2 et pas sur 0;1 donc je pense que ça change le résultat du coup.

Peux-tu m'aider?

En plus mon integrale c'est ∫ 0 -1 donc mon calcul c'est:

I= F(0) - F(-1)

Je suis désolée je l'avais pas très bien écrit mais du coup ça change tout.

Si tu vois une solution dis le moi.

Merci d'avance.

J'ai trouvé finalement merci pour ton aide!