Courbe paramétrée

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les courbes paramétrées , merci d'avance pour votre aide.

Dans tous le problème, le plan est rapporté à un repère orthonormal ( o, i , j) (unité 5cm). On considère les droite (delta) et (delta') d'équations respectives x=1 x=-1
Une droite variable (D), passant par o et de coefficient directeur t (t appartient a R), coupe (delta) en P.
La parallèle à (o,i) passant par P coupe (delta') en P'

Question 1 : Faire une figure qui sera complétée dans les questions suivantes.

question 2 : Soit M(x,y) le projeté orthogonal de P' sur la droite (D)

a) Déterminer les coordonnées des vecteurs OP et P'M

question 2 b) En deduire que les coordonnées de M sont données par
x=(t²-1)/(t²+1) y=t*((t²-1)/(t²+1))

OP=(1, t) et P'M est (x+1, y-t)

si je prend t=1 x=(1²-1)/(1²+1)=0 y=1*(1²-1)/(1²+1)=0

t=2 x=3/5 y=6/5

que si t=1 M(0,0) P'M(0+1,0-t)
t=2 M(3/5,6/5) P'M(3/5+1,6/5-2)

j'arrive pas la question 2b)

Bonjour,

Piste ,

Les vecteurs $\vec{op$ et $p′m⃗\vec{p'm}$ sont orthogonaux donc leur produit scalaire est nul :

$\text{\vec{op}.\vec{p'm}=0 \leftrightarrow (x+1)(1)+(y-t)(t)=0 \leftrightarrow x+1+ty-t^2=0$

D'autre part , M est sur la droite d'équation $\text{y=tx$

Tu résous le système d'inconnues x et y :

$\left{x+1+ty-t^2=0\y=tx\right$

Tu obtiendras ainsi les expressions souhaitées de x et y en fonction de t.