difficulté avec un exercice d'annales n61 p154/155 : logarithme

Bonjour !

J'ai commencé cet exercice, et déjà une difficulté, je n'arrive pas à dériver cette fonction définie sur [1/e; +inf/[

g(x)=2x/e - 1 - lnx

j'ai trouvé g'(x)=2/e - 1/x
Je crois bien m'être trompée, en fait, j'ai une difficulté pour dériver 2x/e

voilà !
Merci d'avance

Salut.

Je réécris ta fonction, sachant que e est une constante:

g(x)=(2/e)x-1-ln(x) définie sur [1/e;+∞]

Ton résultat est correct, je détaille simplement:

((2/e)x)'=2/e
(-1)'=0
(-ln(x))'=-1/x

On en déduit:

g'(x)=(2/e)-(1/x)

Bravo! Continue!

@+

Ah, merci alors !

Et, hm, en fait ça ne m'arrange pas trop pour la suite, parce quà partir de cette dérivée, j'arrive difficilement à savoir si elle est positive ou négative..
Je pense qu'il faut utiliser le domaine de définition, mais je n'y arrive pas! C'est [1/e; +inf/ ]

Donc voilà, je veux bien de l'aide à nouveau (pour connaître son signe, ce qui me permettra d'étudier le sens de variation de g)

salut.
g'(x)=2/e - 1/x >= 0 equiv/ 2/e >= 1/x , etc...
à résoudre sachant x >= 1/e.

En faisant ça, je trouve :

2/e - 1/x >= 0
equiv/ 2/e >= 1/x

sachant que x>= 1/e
1/x >= 1/(1/e)
equiv/ 1/x >= e

donc 2/e<e <= 1/x
ce qui est impossible car 2/e >= 1/x
.....je dois en déduire que la dérivée est négative ?
Ou jme suis trompée ?

parce que moi j'ai essayé comme ça après, et ça me donne aussi une dérivée négative :
(en remplacent x par le plus petit terme du domaine de définition, donc 1/e)
2/e - 1/x sur [1/e;+inf/ [
2/e- 1/(1/e)
equiv/ 2/e-1*(e/1)
equiv/ 2/e-e < 0

Merci pour l'aide en tout cas*

Salut,

non tu t'es trompée... regarde bien ce que tu as fait...

on a x >= 1/e
est-ce que à ton avis on en déduit que : 1/x >= e sachant que "la fonction inverse" est décroissante ???

Ah oui, je vois l'erreur...

Mais je n'arrive pas à résoudre g'(x)=2/e-1/x >= 0 , de quelque façon que ce soit...
je suis bloquée car je ne vois pas ce que je peux faire avec
2/e>= 1/x et x >= 1/e

Laisse tomber le x>=1/e pour l'instant...
Développe l'inéquation 2/e - 1/x >= 0 pour obtenir une inéquation de la forme x>=... ou x<=... Tu obtiendras alors l'ensemble des x tels que g'(x) >=0.

D'accord, jvais essayer.
Merci !

Y a pratiquement rien à faire...ça prend 2 lignes...