Borne Supérieure

Bonjour,

j'ai du mal à comprendre ce que l'on me demande dans cette question:

Soit E un sous-ensemble non vide et borné de R. Montrer que:

sup E = - inf (-E )

est-ce que -inf (-E) veut dire le plus petit des majorants, vu qu'il y a des moins je ne

sais pas trop...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Bonsoir,

Je pense qu'il n'y a pas d'erreur dans ton énoncé.

J'invente la définition de "-E" : C'est peut-être l'ensemble des opposés des éléments de E pour l'addition dans R

inf(-E) est la borne inférieure du sous-ensemble -E

-inf(-E) est l'opposé de cette borne inférieure et l'on a bien : -inf(-E)=sup(E)

EXEMPLE SIMPLE pour comprendre :

E=[-1.3]

-E=[-3,1]

inf(-E)=-3

-inf(-E)=3

sup(E)=3

donc : -inf(-E)=sup(E)

Merci beaucoup, c'est vraiment bien expliqué. Mais lorsqu'on demande

montrer que.. je peux prendre un exemple personnel, ou je dois mettre

une écriture spécifique?

Lorsqu'on t'indique "montrer que " , un exemple ne suffit pas . Il faut donner une justification générale .

D'accord merci beaucoup!!

Autre question concernant la même question... Est-ce que c'est juste si

je commence à dire que :

SupE < ou égale à -inf(-E) ...

Le problème c'est que j'ai compris cette égalité mais je n'arrive pas à le montrer par une justification générale.. Comment je peux m'améliorer?

Ton début n'est pas convainquant...

Une piste possible ,

Pour tout x de E : inf(E) ≤ x ≤ sup(E)

donc , en multipliant par -1 : -sup(E) ≤ -x ≤ -inf(E)

or , -x ∈ -E d'où :inf(-E) ≤ -x ≤ sup(-E)

Parunicitéde la borne inférieure ( ainsi que de la borne supérieure d'ailleurs ) d'un ensemble borné :

-sup(E)=inf(-E) d'où sup(E)=-inf(-E)