Intégration par changements de variable sur un intervalle quelconque



  • Bonjour, voilà j'ai besoin d'aide mais c'est pas vraiment pour un exercice.
    je suis en prépa MP,et cette semaine on a vu le théorème d'intégration de changement de variable sur un intervalle quelconque.
    J'aurai besoin d'aide pour refaire la démonstration car on a pas réellement fait de démonstration, et j'ai besoin de connaître la démonstration pur lundi.

    Y a-t-il quelqu'un pour m'aider à redémontrer ce théorème?

    Soient I et J deux intervalles quelconques de R.
    Soit φ une fonction bijective de I sur J de c1c^{1}.
    Soit f:jk,fcm(j,k)j\rightarrow k , f\in cm(j,k)
    Alors,fl1(j,k)(foφ).φf\in l^{1}(j,k)\rightarrow (fo\varphi ).\varphi ' est intégrable sur I et jf=i(foφ).φ\int_{j}^{}{f}=\int_{i}^{}{(fo\varphi ).\left|\varphi ' \right|}

    Donc, voilà j'ai besoin d'aide pour démontrer ce théorme et l'apprendre pour lundi je sais que c'est court.

    Merci à ceux qui voudront bien essayer de m'aider ! 🙂

    Démonstration:
    Soient(a,b,c,d)k4(a,b,c,d)\in k^{4} tel que I=[a;b[ et J=[c;d[ et $\varphi '>0$
    Soit f:ycyf(t)dtf:y\rightarrow \int_{c}^{y}{\left|f(t) \right|}dt
    F admet une limite en dd^{-}

    J'ai posé le début de la démonstration et après je vois pas trop comment faire!

    Encore une fois mille merci à celui qui m'aidera 🙂


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Une piste à explorer ( mais j'ignore si ça peut t'aller ) :

    Regarde ici au paragraphe 3.2 :

    http://www.mpcezanne.fr/Main/Maths/Polycopies/Integration.pdf


 

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