pourcentage d'augmentation global

Bonjour j'ai un dm pour la rentrée et il y a un exercice qui me bloque le voila :

Un prix a augmenter de a% en un an ; l'année suivante, son pourcentage d’augmentation a doublé. Au bout des 2 ans , l'augmentation ayant été de 108%, déterminer le pourcentage d'augmentation correspondant a chacune des deux années.

En essayant plusieurs fois j'ai trouvé 36 pour la 1ère année et 72 pour la 2ème mais comment je prouve que c'est le bon résultat.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour !

Fais attention, les résultats que tu trouves ne prennent pas en compte que l'augmentation de la deuxième année se fait sur le prix déjà augmenté de a% la première année (je sais pas si tu me comprends...)

En effet, ta question porte sur les équations de degré deux, et les résultats que tu trouves sont issus d'une équation de degré un : a+2a=108 mais ce n'est pas la bonne solution....

Piste :

Soit P le prix initial
1ère année : P augmente de a% ce qui donne $P_1$ (prix au bout d'une année)

$P1=P+a100×PP_{1} = P + \frac{a}{100} \times P$

2ème année : $P_1$ augmente de 2a% ce qui donne $P_2$ (prix au bout de 2 années)

$P2=P1+2a100×P1P_{2} = P_{1} + \frac{2a}{100} \times P_{1}$

Dans l'expression précédente : remplace $P_1$ en fonction de P et tu auras $P_2$ en fonction de P, c'est à dire le prix final en fonction du prix initial.

Écris ensuite $P_2$ sous la forme P + (b%)P
Donc tu en déduis que P à augmenté de b% en deux ans(tu n'as pas besoin de mettre b sous la forme de %, ça peut être une fraction) ...
Mais d'après l'énoncé, en deux ans le prix initial a augmenté de 108%...

Je te laisse continuer