Suite arithmetique, géométrique

[edith42]

Bonjour,

J'ai un DM de math pour demain, et suite a des problèmes de santé je n'ai pas pu assurée tous les cours, le prof ne veux rien entendre, pour lui j'aurais du reprendre les cours.

Le sujet est:

Une entreprise qui fabrique des pistons envisage d'investir dans une nouvelle machine.

Pour qu'un tel investissement soit entable, il faudrais que la production ait doublé à la fin de la 6e année. La croissance de la production est estimée à 13% par an.

La production u1 à la fin de la 1ere année est u1=10 000pistons

1.a) Calculer la production u2 à la fin de la 2eme année.

b) On appelle U(n) (petit n) la production à la fin de la n-ième année.

On admet que la suite u1,u2,u3,..., u(n) (petit n) est une suite géométrique de premier terme u1 = 10 000 et de raison q. Déterminer la valeur de cette raison q.

2. a) Calculer u3,u4,u5 et u6 correspondant aux productions respectives à la fin de la 3eme,4eme,5eme et 6eme années (arrondir chaque résultat à l'uinuté.)

b) L'investissement dans une nouvelle machine est-il rentable? pourquoi?

Merci de m'aider au plus vite.. :$

[Zorro]

Bonjour,

La croissance de la production est estimée à 13% par an.

Cela veut dire que pour passer de la production d'une année à celle de la la suivante on multiplie la première par

1 + 13/100 = 1 + 0,13 = 1,13

Donc pour tout n, $U_{n+1}$ = 1,$13\ast U_n$

Donc la suite $(U_n$) est une suite géométrique de premier terme ... et de raison ...

Donc pour tout n on a $U_n$ = .... * ...${}^n$ (voir le cours dans ton livre)

Donc $U_3$ = .... * ...${}^3$

Donc $U_4$ = .... * ...${}^4$

etc....

Avec cela, tu dois pouvoir avancer un petit peu !