fonction polynomiale

[mathos92340]

Bonsoir,
voila je dois démontrer l'affirmation suivante et je ne sais pas comment faire, j'ai penser à la récurrence mais sans succès..
On définit la fonction Un(x) par récurrence sur n, de la façon suivante: U0(x)=0, $U^1$(x)=1 et pour n appartenant N, n≥1
$U$^{n+1}$(x)=2xU$^n$(x)-U^{n-1}$(x)
Montrer que pour n ≥1 Un est une fonction polynomiale de degré ≤n-1

Pour l'initialisation j'ai trouver $U^2$(x)=2x polynomiale de degré 1 ≤ 2-1=1

Cordialement

[mtschoon]

Bonsoir,

Idée,

Tu fais une récurrence double

Initialisation :

$U_1$(x)=1 donc ...

$U_2$(x)=2x donc ...

Transmission :

Tu supposes , pour une valeur quelconque n supérieure ou égale à 1 , que :
la propriété vraie à un ordre n (* tu explicites )*
la propriété vraie à un ordre ( n+1) ( tu explicites )

Tu en déduis que la propriété est vraie à l'ordre (n+2)

( ça se fait bien , mais reposte si tu bloques )