Probabilité. Variable aléatoire.

Hello... Voila l'énoncé, j'espère que quelqu'un va me corriger.
Monsieur A décide d'effectuer des inspections de routine des machines d'une salle informatique. Mais, il n'en inspecte pas plus de trois à chaque inspection.
Soit X le nombre de machines vérifiées et Y le nombre de machines sur lesquelles un virus a été détecté.
La loi conjointe du couple (X,Y) est décrite pas le tableau ci-dessous (j'ai juste recopier les donnés)
P(X=1,Y=0)=0,20, P(X=1,Y=1)=0,10, P(X=1,Y=2)=P(X=1,Y=3)=0
P(X=2,Y=0)=0,05,P(X=2,Y=1)=0,09,P(X=2,Y=2)=0,06,P(X=2,Y=3)=0
P(X=3,Y=0)=0,15 ,P(X=3,Y=1)=0,11,P(X=3,Y= 2)=0,14,P(X=3,Y=3)=0,10
Loi marginale
P(X=1)=0,3,P(X=2)=0,2,P(X=3)=0,5
P(Y=0)=0,4,P(Y=1)=0,3,P(Y=2)=0,2,P(Y=3)=0,1

1)Quelles est la probabilité de ne détecter aucun virus informatique ?
2)A quel nombre de virus Monsieur A peut il s'attendre ?
3)Monsieur A décide d'inspecter trois machines.
a)Quelle est la probabilité qu'aucune machine ne soit infectée par un virus détectable ?
b) Combien de virus peut il s'attendre à détecter ?
4)Les variables X et Y sont-elles indépendantes ?
5)Quel est la probabilité que toutes les machines inspectées soient infectées par un virus détectable ?
6)Lorsqu'une machine est inspectée, la vérification prend 10 minutes. Si de plus un virus est détecté, 15 minutes supplémentaires sont nécessaires pour purger la machine. Monsieur A commence son travail d'inspection à 9h. A quelle heure peut-il espérer avoir fini son travail ?

Voila ce que j'ai fait :

1-P(Y=0)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P(X=3,Y=0)=0,4
2-Pour cette question j'ai calculé l'espérance selon deux méthodes.
1ère méthode : E(Y)= Somme des YiPi
E(Y)=00,4+10,3+20,2+30,1=1
2èmeméthode : E(Z)=E(f(X ,Y))=Somme des XiYiPi
J'ai éliminé ceux qui sont nulles
E(Z)=110,1+120,09+220,06+310,11+320,14+330,1=2,59
3)a) P(Y /x)=P(X=3,Y=0)/P(X=3)=0,15/0,5=0,3
3)b)Aussi, selon deux méthodes.
1èreméthode :E(Y) sachant X=3
=00,15+10,11+20,14+30,10=0,69
2èmeméthode :E(Z)=E(f(X ,Y)) avec X=3=Sommes des 3YiPi
=300,15+310,11+320,14+33*0,10=2,07
4- Je m'en passerai de cette question.
5-j'ai considéré « toutes les machines »=X :3, « Infectées par UN virus »=Y :1
Méthode 1 : P(X=3,Y=1)=0,11
Méthode 2 : P(Y=1/X=3)=P(X=3,Y=1)/P(X=3)=0,11 /0,5=0,22
6-en ce qui concerne cette question, je n'ai rien pu faire.
Merciiiiii

Bonjour,

Quelques idées possibles ,

1)OK

2)Je calculerais E(Y) ( c'est à dire 1ère méthode )

3)a) OK

3)b) Tu dois calculer les probabilités comme au 3)a) vu que X=3

Utilise la 1ère méthode mais en divisant chaque probabilité que tu indiques par 0.5

Applique la définition de ton cours , en utilisant la loi conjointe et les lois marginales.
Il faut savoir si , pour tout couple (i,j)

$\tex{p(x=x_i,y=y_j)=p(x=x_i)\times p(y=y_j)$

Un contre exemple suffit pour dire NON

Pour X=1 et Y=3 : 0 ≠ 0.3 x 0.1

Tu as mal interprété la question

Pour X=1 , Y=1
Pour X=2 , Y=2
Pour X=3 , Y=3

Pour chacun des 12 couples , tu calcules la valeur correspondante du temps T
Tu as ainsi 12 valeurs de la variable T
A chacune de ces valeurs , tu associes la probabilité du couple correspondant .

Tu obtiens ainsi la loi de probabilité de la variable T

Tu calcules ensuite l'espérance E(T)

Tu ajoutes cette espérance à 9h pour avoir l'heure espérée de fin de travail

Yay, merci de m'avoir corriger,
j'ai compris toutes les remarques à part celle de la dernière question. Comment je pourrai calculer la valeur correspondante du temps T? J'ai du mal à saisir la réponse...

Je te démarre le s calculs pour les valeurs de T :

X=1,Y=0 : T=10

X=1,Y=1 : T=10+15=25

X=1,Y=2 : T=0 ( cas "impossible" )

X=1,Y=3 : T=0 ( cas "impossible" )

Essaie de poursuivre ( reposte si tu ne comprends pas )

Ah, d'accord, voila ce que j'ai fait:

X=2,Y=0: T=210=20
X=2,Y=1: T=210+15=35
X=2,Y=2: T=210+215=50
X=2,Y=3: T=0 cas impossible car P(X=2,Y=3)=0

X=3,Y=0: T=310=30
X=3,Y=1: T=310+15=45
X=3,Y=2: T=310+215=60
X=3,Y=3: T=310+315=75

J’espère que j'ai bien compris, c'est ça ?
Sinon, vraiment merci pour l'aide. C'est très gentille.

Cela me semble très bon !

Yay merciiiiiii

De rien !