Loi de Poisson Vendeuses-clients

Bonjour,

On considère deux vendeuses : A et B. Soit :
X1 : le nombre de clients servis par heure lorsque A est seule dans le bureau.
X2 : le nombre de clients servis par heure lorsque c’est B qui est seule dans le bureau .
Supposons que X1 suit une loi poisson P(2) et que X2 suit une loi poisson P(1,5)

Une des deux vendeuses est plus expérimentée que l’autre. A votre avis, du quelle s’agit il et pourquoi ?
Supposons que A est seule dans le bureau de 9h à A0h. Quelle est la probabilité qu »elle serve :
i- 2 ou 3 clients ?
ii- au plus un client ?
iii- aucun client ?
Supposons que A et B sont toutes les deux dans le bureau et qu’elles servent les clients de manière indépendante. Notons par Y=X1+X2 le nombre total des clients servis par heure par les deux vendeuses.
i- Quelle est la loi de la variable Y ? Justifiez vous.
ii- Quelle est la probabilité que le nombre total des clients servis par A et B soit supérieure ou égal à 4 par heure ?
En se basant sur des statistiques antérieures sur l’affluence horaire de ses clients, l’entreprise a mit en place l’emploi de temps suivant :
• A (2h) : de 9h à 11h.
• A et B (3h) : de 11h à 13h et de 14h à 15h.
• B (2h) : de 15h à 17h.
i- Ecrivez le nombre (aléatoire) total de clients servis par cette entreprise dans une journée de travail en fonction des variables aléatoires X1, X2 et Y.
ii- Calculez une prévision (espérance) du nombre de clients servis par l’entreprise dans cette journée.
ANNEX : Table de loi de poisson.
Le tableau donne les probabilités de P(X=k) lorsque X suit une loi de poisson P (λ)
(K : (1 ; 2 ;…. 15)
J’écrirai seulement la probabilité pour k=0
B : P(1,5)=> P(X=0)=0,223
A : P(2)=>P(X=0)=0,135
A+B: P(3,5)=>P(X=0)=0,03

Voila ce que j’ai fait, mais pour ne pas mentir je n’ai pas pus à travailler toute la problématique, il y’en a des questions ou j’ai juste des idées comme réponse sans savoir l’interpréter. C’est pour cela je demande votre aide.

Je suis parti de la formule de propa de la loi poisson.
Pour A : P(X=x) = (e^- 2) ( 2^x)/x ! et pour B : P(X=x)= (e^-1 ,5)(1,5^x)/x !
Ainsi pour X=0, on a d’après le tableau B : P(1,5)=> P(X=0)=0,223 et A : P(2)=>P(X=0)=0,135
Donc A a moins de probabilité de servir 0 clients par heur que B. Donc A est plus expérimentée.
2)i- Je ne suis pas sur, 2 « OU » 3 client => P(X=2) U P(X=3) .
2)ii- Peut être il s’agit ici de calculer ici la fonction de répartition ? F(X)= P(X>1) ?
2)iii- « AUCUN » client => X=0, donc A : P(X=0)= 0,135
3)i- La variable Y suit une loi poisson de P(3,5), car elles servent de manière indépendante.
3)ii-Je pense que ici aussi je dois calculer la fonction de répartition pour Y, F(Y)=P(X>4) ?
4)i- Ce n’est pas X1+X2+Y ?
4)ii- Alors ca je ne l’ai pas calculé, car sa ce base sur 4)i, et je ne suis pas sur de ma réponse. Dans le cas ou c’est vrai, donc je vais calculer E(X1+X2+Y) mais comment je vais faire je ne le sais pas.

S’il vous plait aidez-moi, merciiiiiiii

Bonjour,

Je regarde globalement ( je n'ai pas vérifié les valeurs numériques à la calculette )

1)Les formules sont bonnes mais tu ne peux pas te baser sur un cas pour conclure.
Pour une loi de Poisson de paramètre λ , l'espérance est λ .
Donc $E(X_2$ )=2 et $E(X_1$ )=1.5 , d'où la réponse.

2)Tu as écrit "9h à A0h" . Je suppose que tu as voulu écrire de 9h à 10h.

i) Tu calcules $P (X$ 1 $2)+P(X_1$ =3)
ii) Tu calcules $P(X</em>{1 }$ ≤ $1) = P (X$ _1 $0)+P(X_1$ =1)
iii) Tu calcules $P(X_1$ =0)

$i) Y = X$ _1 $X_2$
OK pour le paramètre 3,5

ii) Tu calcules P(Y) ≥ 4 = 1-[P(Y=0)+P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)]

4)i) $X$ _1 $+ X$ _1 $+ Y + Y + Y + X$ _2 $+ X$ _2 $= 2 X$ _1 $3Y+2X_2$

ii)Tu calcules $2 E (X$ _1 $3E(Y)+2E(X_2$ )

Bons calculs.

Oh, mais vous êtes la même personne qui ma corrigé l'autre exercice, yay vous êtes tellement gentille.
J'ai bien compris vos réponses et maintenant j'ai réalisé mes erreurs. Je ne vais pas vous embêtez en vous demandant de me corriger mon calcul, c'est évident cette fois ci. En tout les cas, merci.

Bonne journée !

Bonne journée à toi !