Déterminer si R est une fonction / application


  • M

    bonjour,
    Voila mon probleme:
    1)Soit E=F=R,et G={(x,y) appartenant a R2 | x2+y2<(ou egal)à1}
    2)Quel est le domaine de définition de la relation R=(E,F,G)?Est-ce que R est une fonction?une application?
    2)Memes questions si G={(x,y)2 appartenant à R2|x2+y2=1}


  • mtschoon

    Bonjour,

    Pour t'aider , il faudrait comprendre ce que tu as écrit...ce n'est pas mon cas. J'interprète ! ( *regarde ton cours , pour savoir si mon interprétation est bonne *)

    Si E=F=R , je suppose que R représente l'ensemble de réels.
    R=(E,F,G) est un non sens .
    Peut-être que la relation se note r=(E,F,G)

    Peut-être que x ∈E et y∈F et que G est le graphe de la relation .

    Si c'est ça (?) , au 1) , G est le disque fermé de centre 0 et de rayon 1.
    Fais un schéma pour plus de clarté .

    -1 ≤ x ≤ 1 : l'ensemble de définition est [-1,1]

    x²+y² ≤ 1 <=> y² ≤ 1-x² <=> ∣y∣≤1−x2|y|\le \sqrt{1-x^2}y1x2

    Tout x de [-1 , 1] a une infinité d'images y

    Donc ni fonction , ni application.

    Raisonne de la même façon pour le 2) , en supposant que mon interprétation de ton énoncé soit bonne ( ce que j'ignore )

    Mais... , au 2) , que veut dire ce "G={(x,y)2" ? ? ? Est-ce une faute de frappe ?


  • M

    l'interprétation est bonne!mais je comprens pas...


  • mtschoon

    C'est déjà ça ...si l'interprétation est la bonne !

    Précise ce que tu ne comprends pas.


  • M

    Pourquoi l'ensemble de définition c'est[-1 1] et tout le reste?


  • mtschoon

    L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs que peut prendre x pour que y soit calculable.

    ∣y∣≤1−x2|y| \le \sqrt{1-x^2}y1x2 Tu as bien compris ça , je suppose .

    condition d'existence: 1-x² ≥ 0 <=> -x² ≥ -1 <=> x² ≤ 1 <=> -1≤x≤1

    L'ensemble de définition est donc [-1,1]

    Pour chaque valeur de x comprise entre -1 et +1 , tu cherches combien il peut y avoir de valeurs de y : içi, une infinité.

    ∣y∣≤1−x2↔−1−x2≤y≤1−x2|y| \le \sqrt{1-x^2} \leftrightarrow -\sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{1-x^2}y1x21x2y1x2

    Pour avoir une application, tout x de [-1,1] devrait avoir une seule image y
    Pour avoir une fonction, tout x de [-1,1] devrait avoir au plus une image y

    Pour mieux comprendre , dessine le disque fermé de centre 0 et de rayon 1 ( qui correspond à x²+y²≤1)


  • M

    euh... d'abord:Pourquoi on |y| au lieu de y


  • mtschoon

    y2≤1−x2y^2 \le 1-x^2y21x2

    En prenant la racine carrée de chaque membre ( positif ) :

    y2≤1−x2\sqrt{y^2} \le \sqrt{1-x^2}y21x2

    or , y2=∣y∣\sqrt{y^2}=|y|y2=y

    Je détaille la raison :

    Pour y ≥ 0 : y2=y=∣y∣\sqrt{y^2}=y=|y|y2=y=y
    Pour y ≤ 0 :y2=−y=∣y∣\sqrt{y^2}=-y=|y|y2=y=y

    donc :

    $\fbox{|y| \le \sqrt{1-x^2}}$


  • mtschoon

    Pour faire l'interprétation ( et mieux comprendre ), tu peux utiliser cette figure :fichier math


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