Déterminer les valeurs que peut prendre une variable aléatoire et son espérance
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BBoomz dernière édition par Hind
Bonjour, j'ai l'exercice suivant:
On considère un dé cubique dont les faces sont numérotés de 1 à 6.
Soit R la variable aléatoire égale au nombre de lancers avant d'avoir un 1.
Quelles sont les valeurs que R peut prendre?Démontrer que P(R=K) = (5÷6)k−16)^{k-1}6)k−1 * (1÷6)
Quel est l'espérance de R et son sens.
Il semblerait que ce soit de l'initiation aux probas mais moi je n'accroche pas
.Pourrais-je avoir un coup de main svp?
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Piste,
R suit la loi dite "géométrique" de paramètre (1/6)
R peut prendre toute valeur de N*
Soit k une de ces valeurs.
A chacun des (k-1) premiers lancers , le joueur obtient un nombre entier compris entre 2 et 6 (au sens large )
Pour chacun de ces lancers , la probabilité est donc (5/6)Pour le kième lancer , le joueur obtient le 1 : probabilité est donc (1/6)
Bilan :
p(r=k)=(56×56×...×56)×16=....p(r=k)=(\frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times...\times \frac{5}{6}) \times \frac{1}{6}=....p(r=k)=(65×65×...×65)×61=....
Tu dois trouver une formule dans ton cours pour l'espérance.
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BBoomz dernière édition par
mtschoon
Bonjour,Piste,
R suit la loi dite "géométrique" de paramètre (1/6)
R peut prendre toute valeur de N*
Soit k une de ces valeurs.
A chacun des (k-1) premiers lancers , le joueur obtient un nombre entier compris entre 2 et 6 (au sens large )
Pour chacun de ces lancers , la probabilité est donc (5/6)Pour le kième lancer , le joueur obtient le 1 : probabilité est donc (1/6)
Bilan :
p(r=k)=(56×56×...×56)×16=....p(r=k)=(\frac{5}{6}\times \frac{5}{6}\times...\times \frac{5}{6})\times \frac{1}{6}=....p(r=k)=(65×65×...×65)×61=....
Tu dois trouver une formule dans ton cours pour l'espérance.
Bonjour et merci.
J'ai réussi les questions précédentes:
p(r=k)=(56)k−1×16p(r=k)=(\frac{5}{6})^{k-1} \times \frac{1}{6}p(r=k)=(65)k−1×61
(je m'attelle à l'espérance), par contre comment démontrer qu'il s'agit d'une loi de probabilité?
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mtschoon dernière édition par
L'énoncé te demande-t-il vraiment de démontrer qu'il s'agit d'une loi de probabilité ?
Vu qu'il s'agit d'une loi usuelle ( loi géométrique ) , en principe ce n'est pas nécessaire.
Si tu dois vraiment le démontrer , il te suffit d'utiliser la formule de la somme des termes d'une suite géométrique , et trouver que :
∑1+∞(56)k−1×16=1\sum_1^{+\infty} (\frac{5}{6})^{k-1}\times \frac{1}{6}=1∑1+∞(65)k−1×61=1
Cela revient à prouver que :
limn→+∞(∑1n(56)k−1×16)=1\lim_{n\to +\infty}(\sum_1^n (\frac{5}{6})^{k-1}\times \frac{1}{6})=1limn→+∞(∑1n(65)k−1×61)=1
( cela se fait très bien )
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BBoomz dernière édition par
mtschoon
L'énoncé te demande-t-il vraiment de démontrer qu'il s'agit d'une loi de probabilité ?Vu qu'il s'agit d'une loi usuelle ( loi géométrique ) , en principe ce n'est pas nécessaire.
Si tu dois vraiment le démontrer , il te suffit d'utiliser la formule de la somme des termes d'une suite géométrique , et trouver que :
∑1+∞(56)k−1×16=1\sum_1^{+\infty} (\frac{5}{6})^{k-1}\times \frac{1}{6}=1∑1+∞(65)k−1×61=1
Cela revient à prouver que :
limn→+∞(∑1n(56)k−1×16)=1\lim_{n\to +\infty}(\sum_1^n (\frac{5}{6})^{k-1}\times \frac{1}{6})=1limn→+∞(∑1n(65)k−1×61)=1
( cela se fait très bien )
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mtschoon dernière édition par
Tu prouves donc que la somme des probabilités vaut 1 ( en utilisant la formule de la somme des termes d'une suite géométrique )
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BBoomz dernière édition par
Merci à tous
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mtschoon dernière édition par
De rien !
(J'espère que tu as trouvé 6 pour l'espérance )