Equations différentielles Laplace

Bonjour,
je suis en BTS Électrotechnique et j'ai un DM sur la transformation de Laplace a faire,
mais je bloque sur une question:

I) On se propose de déterminer la solution causale de l'équation différentielle

(E1): {y'(t)+y(t)=e^(-2t)U(t)
{y(0+)=1

On suppose que y admet une transformée de Laplace que l'on notera Y
1)Déterminer Y(p)
2)Déterminer deux réels a et b tels que

(P+3)/((P+2)(P+1))=a/(p+2)+b/(p+1)

3)En déduire la solution causale de l'équation différentielle (E1)

Problème pour Y(p) je trouve = 1/((P+2)(P+1))+1/(P+1)

Le 1 au numérateur de ma première équation devrait être un P+3 or je vois absolument pas comment arriver a ce résultat

HELP j'aimerais comprendre d'ou proviens le P+3

Bonjour ,

Seulement une remarque au sujet de (P+3)

Tu as trouvé $1(p+2)(p+1)+1p+1)\frac{1}{(p+2)(p+1)}+\frac{1}{p+1)}$

Si tu réduis au même dénominateur , cela donne :

$\frac{1}{(p+2)(p+1)}+\frac{p+2}{(p+1)(p+2)}=\frac{1+p+2}{(p+1)(p+2)}=\frac{p+3}{(p+1)(p+2)$

N'est-ce pas ce que tu cherches ?

oui c'est ça d'ou la solution proposée en 2)
merci beaucoup
Donc lorsque on me demande la solution causale de E(1) je n'ai qu'a réutiliser Y(p) et y faire correspondre mon équation avec a et b?

Effectivement , cela me semble être la démarche.

ok merci pour le coup de pouce.
Bonne soirée

De rien !

un exercice = un topic

Merci d'ouvrir une autre discussion pour une autre question.

Remarque ; comme je te l'ai indiqué , j'ai répondu seulement à ton blocage relatif à (P+3).
En ce qui concerne les mathématiques appliquées aux sciences de l'ingénieur , aussi interessantes soient elles , ce n'est pas mon domaine.